老鼠劫难(改编的,有点烦,[:P])

寒潭清 · 发表于 2005-8-21 10:28:26

      一天，Jmouse在森林里跟竹叶青（素食主义蛇，不吃老鼠哈）一起玩24点，哪知道猎人毛毛雨忽然出现了，把Jmouse抓走了，关进了一个现代家具，这个家具有 7扇门，其中一扇后面有只猫（猫在每扇门后的几率均等）。这时候，竹叶青找来了Jmouse的几个朋友250、101跟65来解救他，他们送给猎人好吃的黑巧克力，让他放了Jmouse。权衡之下，猎人毛毛雨想了个主意：
      让Jmouse从家具的7扇门中人选一扇，选定后（不打开此门），毛毛雨就开一扇后面没有猫的门；这时候，Jmouse还可以进行选择，可以选择其他未打开的门也可以选原来的门，选好后，猎人再打开一扇后面没有猫的门；按此方法直到剩下最后两扇门，这时候Jmouse还可进行最后的生死抉择，从两扇门中再选。。。如果Jmouse选到了有猫的门就要被后面的猫咪吃掉啦~~~

     你知道Jmouse能够逃过劫难的概率是多少吗？

寒潭清 · 发表于 2005-8-21 15:09:32

这个不是概率问题是策略问题。不动的策略最好。

这里给出粗略证明：

假设还有X道门，之前选中有猫的门的概率为Y。此时又打开一道门。(3<=X<=7)

则

1)不动，那选中有猫的门的概率还是Y

2）选择其他的门，选中有猫的门概率是(1-Y)/(X-2)

当1/(X-1)>Y>=1/X时1/(X-2)>(1-Y)/(X-2)>=1/(X-1)>1/7

这个数学归纳法的过程我就不说了。

可以看出选其他门必然使机率>1/7.

最后到还剩两个门是机率在[1/3，1/2）。

所以不动的6/7是最大的。

dugout · 发表于 2005-8-21 13:05:02

6/7

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