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小球染色

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电梯直达

楼主

发表于 2005-4-1 02:06:33 | 只看该作者回帖奖励

一个坛子里有四个不同颜色的小球。然后每次取出两个，将第二个球染成第一个球的颜色,再把两个球都放回坛子里。问平均需要几次可以将四个球染为同色。

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板凳

楼主| 发表于 2005-4-1 20:32:41 | 只看该作者

佩服！

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沙发

发表于 2005-4-1 18:52:10 | 只看该作者

Let's call the expectd number of draws E(1,1,1,1). After one draw the color pattern is (2,1,1), so we have the equation

E(1,1,1,1) = 1 + E(2,1,1)

COntinue from here we have more equations

E(2,1,1) = 1 + 1/2 * E(2,1,1) + 1/3 * E(3,1) + 1/6 * E(2,2)

E(2,2) = 1 + 1/3 * E(2,2) + 2/3 * E(3,1)

E(3,1) = 1 + 1/2 * E(3,1) + 1/4 * E(2,2)

Solve the equations we have E(2,1,1) = 8. SO E(1,1,1,1) = 9.

www.ddhw.com

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