大家看看这题怎么解

新用户

10000! 的结果中，

问题一：这个数后面有多少个连续的零？
问题二：最后一个非零的数字是几？

最好能给出解法步骤

www.ddhw.com

 

tcpip004

野菜花 is exactly correct. We should double the number of 8www.ddhw.com   www.ddhw.com

fzy

A general solution for any n is posted at http://www.heidisun.com/qqsh/viewtopic.php?t=238 www.ddhw.com

y

How did you get the number? www.ddhw.com

fzy

8 is the correct answer. But the proof is not correct. If you check the result using the procedure for small numbers like 20, they do not match. As pointed out by 野菜花, you need to consider the second digit from right if the last is 5 (or the third if it ends with 25, 75, etc). I think I have a general formula for any n, but it is very lengthy. I will post the problem to 灵机一动 to see if some one there can come up with a better one. www.ddhw.com

独木桥

结论正确,但是推理有问题.注意 8，7，4，5，6，3，2，9 相乘算非0尾数,不满足交换律,计算结果与相乘次序有关.www.ddhw.com   www.ddhw.com

新用户

  不好意思，我的答案错了

野 菜 花

在问题二中，我们要考虑非零的末位数，为什么我们可以 不考虑“二“和“五”为结尾的数? 比如 12*15=180，就需要考虑这个8 tcpip004 的结果 seems right to me. www.ddhw.com

新用户

问题一：这个数后面有多少个连续的零？ 通常的，N!末尾的0的个数为对N除以5，然后对商的整数部分再除以5直到小于1，把每次的商相加。 道理是：1个5或5的倍数可以贡献1个0， 1个25（5的平方）的倍数可以贡献2个0， 5的n次放的倍数可以贡献n个0 所以，10000！后面0的个数为： 10000/5 = 2000 2000/5 = 400 400/5 = 80 80/5 = 16 16/5 = 3 2000+400+80+16+3 = 2499 个零 问题二：最后一个非零的数字是几？ 最后一个非零的数应是2。 因为： 在10000中，www.ddhw.com 以 “一“为结尾的数为1000个 以 “二“为结尾的数为1000个 .................... 以 “九“为结尾的数为1000个 不考虑“一“为结尾的数， 因为，1x1...1x1总是为1 不考虑“二“和“五”为结尾的数，因为 1000 个2x5=1000...00 ( 1000个零） 不考虑“九“为结尾的数， 因为，1000 个九相乘最后一位为1 不考虑“三“为结尾的数， 因为，1000 个三相乘等于500九相乘，最后一位为1 不考虑“七“为结尾的数， 因为，1000 个七相乘等于500九相乘，最后一位为1 1000个四相乘，个位为6 1000个六相乘，个位为6 1000个八相乘等于500个四相乘，个位为6（ 尾数6 ） 考虑“零“为结尾的数： 100 个10， 20， 30，，，，90 （ 尾数6 ） 10 个100， 200，。。。900 （ 尾数4） 1 个1000， 2000，，，，，9000 （尾数8）www.ddhw.com 所以，最后一个非零的数应是 6x6x4x8 的尾数 = 2 原贴： 文章来源: 新用户® 于 2005-2-4 21:34:24 标题：大家看看这题怎么解 10000! 的结果中， 问题一：这个数后面有多少个连续的零？ 问题二：最后一个非零的数字是几？ 最好能给出解法步骤   www.ddhw.com

tcpip004

从1到9的n次方的最后一位数字均会按照四拍循环, 如:   3^n = 3, 9, 27, 81, 243,........ （n=1,2,3,4,5, .......） 而且，从1到10000中，尾数为1，2，3，4，5，6，7，8，9的个数均为4的整数倍个； 同时，尾数为0，倒数第二位为1，2，3，4，5，6，7，8，9的个数也为4的整数倍个；www.ddhw.com         最后两位为00，倒数第三位为1，2，3，4，5，6，7，8，9的个数也为4的整数倍加2个;         最后三位为000，倒数第四位为1，2，3，4，5，6，7，8，9的个数也为4的整数倍加1个; 这里，可以不考虑尾数1, 这时，我们知道，最后一个非零尾数为2,3,4,5,6,7,8,9数的个数为4的整数倍加3个。同时，2，3，4，5，6，7，8，9的3次方的各位数字分别为：           8，7，4，5，6，3，2，9； www.ddhw.com 他们相乘，得出非零尾数为 8。                 www.ddhw.com

新用户

  再想想看，第二题好像不对

tcpip004

最后一个非零数字是 “8” ， 同时，10000! = www.ddhw.com 28462596809170545189064132121198688901480514017027992307941799942744113400037644 43772990786757784775815884062142317528830042339940153518739052421161382716174819 82419982759241828925978789812425312059465996259867065601615720360323979263287367 17055741975962099479720346153698119897092611277500484198845410475544642442136573 30307670362882580354896746111709736957860367019107151273058728104115864056128116 53853259684258259955846881464304255898366493170592517172042765974074461334000541 94052462303436869154059404066227828248371512038322178644627183822923899638992827 22187970245938769380309462733229257055545969002787528224254434802112755901916942 54290289169072190970836905398737474524833728995218023632827412170402680867692104 51555840567172555372015852132829034279989818449313610640381489304499621599999359 67089298019033699848440466541923625842494716317896119204123310826865107135451684 55409360330096072103469443779823494307806260694223026818852275920570292308431261 88497606560742586279448827155956831533440534425446648416894580425709461673613187 60523498228632645292152942347987060334429073715868849917893258069148316885425195 60061723726363239744207869246429560123062887201226529529640915083013366309827338 06353972901506581822574295475894399765113865541208125788683704239208764484761569 00126488927159070630640966162803878404448519164379080718611237062213341541506599 18438759610239267132765469861636577066264386380298480519527695361952592409309086 14471907390768585755934786981720734372093104825475628567777694081564074962275254 99338411280928963751699021987049240561753178634693979802461973707904186832993101 65541507423083931768783669236948490259996077296842939774275362631198254166815318 91763234839190821000147178932184227805135181734921901146246875769835373441456013 12261522139117875968836736408720793700299203827919803870237207803914031236899760 81528403060511167094847222248703891999934420713958369830639622320791156240442508 08919914319837120445598344047556759489212101498152454543594285414390843564419984 22485547853216362403009844285533182925315420655123707970581639346029624769701038 87422064415366267337154287007891227493406843364428898471008406416000936239352612 48037975293343928764398316390312776450722479267851700826669598389526150759007349 21519759265919270887320259406638211880198885474826604834225645770574397312225970 06719360617635135795298217942907977053272832675014880244435286816450261656628375 46519006171873442260438919298506071515390031106684727360135816706437861756757439 18437647965813610059963868955233464878174614324357322486432679848198145843270303 58955084205347884933645824825920332880890257823882332657702052489709370472102142 48413342465268206806732314214483854074182139621846870108359582946965235632764870 47571835161687923506836627174371191572336114307012112076760869785155972184648598 59186436417168508996255168209107935702311185181747750108046225855213147648974906 60752877082897667514951009682329689732000622392888056658036140311285465929084078 03397490066495320587316494809388381619865885082738246803489786475711667989042356 80183035041338757319726308979094357106877973016339180878684749436335338933735869 06405848417828065196275826434429258058422212947649402948622670761832988229004072 39040373316820741741325165668844307933944701920890562078838758534251282095735930 70181977083401638176382785625395168254266446149410447115795332623728154687940804 23718587423026200264221822694188626212107297776657401018376182280136857586442185 86301153984371229910701009406192941322320277319395946700671369537709789777811828 82424429208648161341795620174718316096876610431404979581982364458073682094040222 11181530051433387076607063149616107771117448059552764348333385744040212757031851 52729837743592187855855279559102866445791736200722185814330997729477892372071794 28577562713009239823979219575811972647426428782666823539156878572716201461922442 66266708400765665625807109474398740110772811669918806268726626565583345665007890 30905065607463307802715853081769122377281351058452732659162621964762057143488021 56308152590053437211410003030392428664572073284734817120341681863289688650482873 67933398443971236735084527340196309427697652684170174990756947982757825835229994 31563332210743913155012445900532470268031291239229797903041758782339862237353505 46426469135025039510092392865851086820880706627347332003549957203970864880660409 29854607006339409885836349865466136727880748764700702458790118046518296111277090 60901615202211146154315831766995706097461808535939040006789287854882785093863735 37039040494126846189912728715626550012708330399502578799317054318827526592258149 48950746639976007316927310831735883056612614782997663188070063044632429112260691 93127888156622159152327045769586751282199093894268660196390448971891859747292531 03224802105438410443258284728305842978041624051081103269140019005687843963415026 96521048920272140232160234898588827371428695339681755106287470907473718188014223 48724849855819843909465170836436899430618965024328835327966719018452762055108570 76262042445096233232047447078311904344993514426255017017710173795511247461594717 31862701565571266295855125077711738338208419705893367323724453280456537178514960 30880258028406784780941464183865922665280686797884325066053794304625028710510492 93472674712674998926346273581671469350604951103407554046581703934810467584856259 67767959768299409334026387269378365320912287718077451152622642548771835461108886 36084327280622777664309728387905672861803604863346489337143941525025945965250152 09595361579771355957949657297756509026944280884797612766648470036196489060437619 34694270444070215317943583831051404915462608728486678750541674146731648999356381 31286693142761686353730563458662695789456827506581023595081488877895507393936534 19373657008483185044756822154440675992031380770735399780363392673345495492966687 59922530893898086430606532961793164029612492673080638031873912596151131890359351 26648081856836677028653774239074658239091095551717977058079778928975249023073780 17531426803639142447202577288917849500781178893366297504368042146681978242729806 97579391742229456683185815676816288797870624531246651727622758295493421483658868 91929958740209569600024356030528982986638689207699283403054971026651432230612523 19151318438769038237062053992069339437168804664297114767435644863750268476981488 53105354063328845062012173302630676481322931561043551941761050712449024873277273 11209194586513749319096516249769165755381219856643220797866630039893866023860735 78581143947158728008933741650337929658326184360731333275260236051155242272284472 51463863269369763762510196714380125691227784428426999440829152215904694437282498 65808520518657629299277550883312867263841871327778087444664387535264473356244113 94476287809746506839529821081749679588364522733446948737934717907100649782364660 16680572034297929207446822322848665839522211446859572858403863377278030227591530 49786587391951365024627419589908837438733159428737202977062020712021303857217593 32111624133304227737424163535535879770653096476858860773014327782903288947958184 04378858567772932094476778669357537460048142376741194182671636870481056911156215 61435751629052735122435008060465366891745819654948260861226075029306276147881326 89552807361490225258196828150510333181321296596649581590304212387756459909732967 28066683849166257949747922905361845563741034791430771561168650484292490281102992 52967873529876782926904078877848026247922275073594840581743908625187794689004594 20601686051427722444862724699111462001498806627235388378093806285443847630532350 70132028029488392008132135446450056134987017834271106158177289819290656498688081 04556223370306725425127727733028349843359577257595622470370779338714659303308862 96994403183326657975146765027173462988837773978482187007180267412659971587280354 40478432478674907127921672898523588486943546692255101337606377915164597254257116 96847733995115899834908188828126398440050554621006698879261455821456531969690982 72539345157604086134762587781658672944107753588241623157790825380547469335405824 69717674324523451498483027170396543887737637358191736582454273347490424262946011 29988191656371384711184915691505476814041174980145426571239420442544102807580600 13881986506137592885390389226443229479902864828400995986759635809991126953676015 27173086852756572147583507122298296529564917835071750835741362282545055620270969 41747679925922977488862741131458767614753145689532809311705269648641018740767329 69866492364373825654750228164719268155598831966298483077766668406223143158843849 10519058281816740764463033300119710293036455866594651869074475250837841987622990 41591179368279976065418608872162665488649234439103092325691063377596973905178112 27646684867917360494043937033393519006093872683972992464784837272747709774666935 99784857120156789000241947269220974984127323147401549980920381459821416481176357 14780155423159966783853485448640693641055691353133523118405358134894093819182189 86948253839609899428220275993396352062177053435720733962505742167694651016084956 01439303244304271576099527308684609204422226103154229984444802110098161333824827 37521899873820531516492713449810595015997480057159191220215448774875010347324619 06339413030308923994119850062259021841644099881732143244221085542486208962502606 04398180189026317781146617454999771440665232863846363847001655618153861098188111 18173419130550502486034585675558563751172977429932907494423657966833270091836733 89773479017592488856603799527715405690830173117238941403261596122929122251910959 48743805673381278538616491842786938417556898047100859868372033615175158097022566 27520016095619222992540175987852203854591377178397638981119848580329104875166692 11951045148966777615982494687274206634375932078526189226872855276713248832677941 52912839165407968344190239094803676688707838011367042753971396201424784935196735 30144440403782352667443755674088302522574527380620998045123318810272901204299798 90054231262179681352377580411625114591759932791341765072928267622368972919605282 89675223521425234217247841869317397460411877634604625637135309801590617736758715 33680395855905482736187611215138467343288432509004564535818668190510873179134621 57303395405809871720138443770992795327976755310993813658404035567957318941419765 11436325526270639743146526348120032720096755667701926242585057770617893798231096 98678844854665952732706167030891827720643255191939367359134603775708319318084592 95651588752445976017294557205055950859291755065101156650755216351423181535481768 84196032085050871496270494017684183980582594038182593986461260275954247433376226 25628715391606902509898507079866062173220016359393861147539456140663567571852661 70314714535167530074992138652077685238248846006237358966080549516524064805472958 69918694358811197833680141488078321213457152360124065922208508912956907835370576 73467166786378090881128345039578481221210111725071838335908388618757466120131729 82171310729447376562651723106948844254983695141473838924777423209402078312008072 35326288053906266018186050424938788677872495503255424284226596271050692646071767 46750233780567189345011073737703411934611337403386536467513673366139473155021145 71046711614452533248501979010834316419899984140450449011301637595206757155675094 85243580269104077637210998671624254795385312852889930956570729218673523216666097 87498963536261052982147256948279999622082577584098845848425039118944760872968518 49839763679182422665711671665801579145008116571922002337597653174959223978849828 14705506190689275625210462185661305800255607974609726715033327032310025274640428 75555654688376583880254322740350743168427862063769705479172648437817444636152057 09332285872843156907562555693055588188226035900067393399525043798874709350792761 81116276309771257983975996526612120317495882059435754883862282508401408885720583 99240097121921254807409775297427877591256602644348271364723184912518086627870862 61166999896348124058036847945873648201246536632288890116365722708877577361520034 50102268890189101673572058661410011723664762657835396364297819011647056170279631 92233229422873930923333074825893762619899759653008413538324112589963962944512908 28020232254989366275064995308389256322467946959606690469066862926450062197401217 82899872979704859021775060092893328957272392019589994471945147360850770400725717 43931814846190940626954528503052634100056502222615230936488288712204645426770057 71489943351471625042523651737102660686472534581201866832739536825474565365535975 46685788700056988360286686450740256993087483441094086086303707908295240576731684 94185581048247530475892339280157130282410623499994593239052140985655956566134600 33961505151647588527422147325179995489779928495227460298556667008118712008561550 16457400484170210303038996339253337466556817824410737409336919294104632307731994 75982630738349960077037241044628541464870411627389564983455516216568511455138382 20470054839966717062464675661012913820489091211172293862442531589130669874620455 87244806052829378148302622164542280421757760762365459828223070815503469404938317 75505330509469899947611941923128072180721696437843331360676067696518713839433877 24854936890618457005720436966664650807344958144959663062466986798328725863000642 15220210171813917325275173672262621454945468506006334692713838311715849753092643 25248696022005909980266376538622546326516841496330636954808655110125675771789061 66947583440434862184853695916021720304561834975241620399264413316518847686068306 42004858557924473340290142588876403712518642229016333691585063273727199596362912 78334478621888787100953375355105468898023637826371492691328956433944089947012145 21345721177156575914517348951950168006213539271754198438761635434798069208866662 27099512371706241924914282576453125769939735341673046864585181979668232015693792 68492699998399241357194149688227370402282080517180800340048061526179201397894518 62952905584407037383005335524211539033851858293667791906101163062336731444192028 93857201855569596330833615450290424822309297087124788002017383072060482680156675 39759378993179351579995892956215630733841629459990027673083282771659506421796652 31904392505432267537318117553154767807394703389311851072977243183789726749574557 78183345495942317353558291046967315391275975687281861691161083156337232639968881 49054394326119718227499679117662855340186019831580962998179110720880499229201606 20590672712735994618716349457749958053379471871054564525793960242102591364155283 98395201773012712514892051061708228008339985665786646920737114269682301770416324 82947940955869469908937916519100630518535210234518979812761914306186436270308197 71249927510567329094812020577471006877033797089342292071839037441675034938188363 42229284946790660285674293251642569044363473087656797056595677285291081242733154 40658019980271157912625417279745286257486592193329380591523952473551888711986039 13196542875762901905039640835602462775343144091556421817294599415960619796226332 42715863425977947348682074802021538734729707999753332987785531053820162169791880 38075300633435076614773713593936265190522224252814108474704529568864775791350216 09220403484491499507787431071896557254926512826934895157950754861723413946103651 76616750329948642244039659511882264981315925080185126386635308622223491094629059 31782940819564048470245653830543205650692442267186325530764076187208678039171135 63635012695250912910204960428232326289965027589510528443681774157309418748944280 65427561430975828127698124936993313028946670560414084308942231140912722238148470 36434101963041363073677106003815959082974641011442135832104257435835022073717321 97450890355731873504458272387707282714061629979196293572241044771550516525358675 44109395079218369015261138440382680054150924346511711436477899444553993653667727 58956571398750554299082458560951003693466310067371470802992765693343550092718985 40501099174749799915543920319089619676154446860481754006956894714639282453838070 10444181045506171305160584355817521032338465829201071030061124283407458607006060 19483055136486702102036470847080742270437189370696568879561792871304522451684202 74020219664156052803350612935587390793935244040925842483806071774446099640352218 91022961909032569042381374492494906892314330884224399631396391545854065286326468 80758114874837140828417645522638631352026489401626249480238856823159910295262033 71264492799019382111345184463875445163912393779741905766499117642376377222828023 18465738050121277809680315691477264910257503508758792248110223544524410872448565 70075518713214659209354850455282917074959677540445077949483637175606232692575741 28131102419103733380804343253108846948315557294022653949729138175813386194570577 99561808755951413644907613109617155928376585840036489374076822257523935988731081 68966768828740383719282769043151410699767830381908569071309193134084601951114748 27663507246765349220400586266776329355166319396224989799127080044659822648991252 26813124300528104995058595676527123591494442612554437618645029202881358582871789 57722411638081516183160312972879698748013982862164562919615309635833731361972477 33323530254665711969026112373806290302429042757945490300226608474465131617416919 16851746464945459696005330885252792083472495235473110674109099223541055506299687 64215395124935598631134666172511689078563332893556915044948518911348830187636510 06385025659164330219285655962639143828950683248387271656165601115315170552229557 65944972454788815532316417453267167978861141165355597588331979638070962998880767 30361694031773644814042786778425123244997469342134821717959519069820460299717200 11748573038897192055974147424530111358697662566077709702256332617011084637847955 55258504578058879440756064974127974530918418405207558526462208821483646754652237 60921078753919045468485234975998604494332282807312067992240247750751410589077462 73343190912554513522253292759138420473846030561631542365529353122783897594465157 87337343463172280001031380425481404022090580405056003860937403435068863081434683 84890070893856505002756905967806940469843518453513414103161513368304371478664292 53897171659786290107284007589397003883177426481637251132773699268277094653425835 96111881955092462062153978121197244762623771534452048069819082524943963962251113 83117742897853582559083249048049751604710425756975344255151577981560037084723060 34847539775136883904043160174862488713393118185230294254256762024856883939708367 48788453789172574145155917919035398535077200900594979352939459631213445503368260 69005982871772353337522194191554730374206234326289296839701505889219111204924986 47920534108723491154309871821600557622090757323046261065977449476583463130255986 36315029959672352476943975462530206788193304372284800209305354155640664838569378 14460313869756345920023346260699595551348475414789118083032981642158745292295267 89379256477520290526753493566737442931826733745716424654077482679010467787590854 08130531447176455869894169668940436489952465247443988349583871206296485413357553 81341950049874381336906270397387458660429687159582071576659982660731700562446554 17630245013491595672889426197461444969086716558597827292287027237748350973629010 19130417812735773037781804081589136005207315806941034305003184349342360269244733 06001386111978177447266960892832105254311649603342010203260386367253288964833340 58622048436165753620014684054766496664735669795729533948091382637033242209308393 66954980688240491622063147911494642042500022450413425558561937442905257252436320 05448744152430730521507049102043407657247686509575117412541372953164452176557723 53486018215668333525205328300001083440087622668438170232356056451582569541773591 97813649975559601912567744942717986360045847405209290089397315276024304951653864 43138814787697754147875743261015987970975885562580676619797309847246076948482112 79484279765366070550516391044150225544203297212920330093533566872945959123279658 86376486894188433640548494009574965791657687213927330153555097865114767947399690 62318487837751546261382365166595633720934570820830184048279700572807143292572757 74362295870473616416097318172415942042703660664040897402455215307252273886372418 59646455223673260411164598464020010216920823315155388821071527191267876531795071 90820452510044782129131854405481449415186711420710369389112912501275085346633771 77493760165434546963900427111298292550968304206657253642794722000208353138837087 81649957189717629338794854271276882652003766325924561614868744897471519366219275 66585246211445740701067538042756418444083480520383826505260169858406008478842242 18878569278977518104428054744272294551674203356864606099779731249504333214252050 53675790499520783597650415379001132579536040655172654879022173595444151139429231 64895066317781303905746208244917192131186412963370466140645690017894235673877552 31309527859127745332418554424844844936642107313488191806401892223173021566458134 73186449997905781662091469870718039388885781280740226363602294114354869871402143 57205594773089280865367892020193510260536156792448327674947611785831607186571031 08422005602595451151913913091195444478443610327418761023388433916875892334237908 59841968266525610628751237572318491474951945985728897934981791761822652480408237 12810979077263886428606791708228857585270347083971456161992624784479469279499684 59456323827022973641735034307831941156982478200132908512028784748058601889600459 01745974055630732714487679085288867978809970695240681006625611440014983413580889 73724684406494885707416768791641322420537365406733018639249791091547478595916386 55975070905811759248995022147992509456355825143158144640601342834904227983579396 59258985200763845646681640732681928346007767285876284900068874564639274964415904 03403367233781449159703294178729415506105412951540015939385166392932567742955754 94800466582735796539909402335436446493768272725418736275475329768081903253361410 86433084237771738995221536763095302045902438694632702895293994483013577589081214 88455849381987450592091406720952246909626307694175334098369885936370031497372897 79963600186265001749292900879311899978229637123066422979961635825726001122889836 47651418045975770042120833949364659647336464289044499325396227091907373705772051 32281595786322759191278605429786295318861555980472816071086413280358540016005557 56868557917859778991979026565926212830072253514015259735693007290153922111168685 04740402172174442051738000251361000494534119324331668344243125963098812396962202 35885839558783168519483312665357735324437993568321526917704224903457453485891381 25826813669089294768090526355606381196613060639369384118177135459298843172329122 36262458868394202889981693561169865429884776513118227662526739978808816010470651 54233501567135374481708623431466253119029104015226292710409928507241884332900727 77947541116375521765635893163266360493812184018375128188847711689754794837676640 84842753623074019542183217985496260666590347925816342392670947839907062923166535 03728501975132481380383707089463892547088703908572358100613062864666471000610435 21157789266134322146553114118825969429262845221090266884149757633415549211355812 54616558078273470115814006008345762133130389987843270653719956709570847385786092 64918885837873923916555426357730129224364160406255173689233563656885436585164620 78218757417243645258141434876327613417527073767549222762877822647651543153415857 13773522730335403376364204258034257264749686217823666951353410677378421131371131 98737322289180527506281227771641249441240120712595431999174657474589258261371282 55555350804041439445572959945546356084872513394629363589408320989648016195831304 29720964794128539388996265368928263807677168759588502216464582430940165009688797 36615773356031683671038689522827094150954522274400273549925367021471599405654481 38421863801287999008209335763207363694059914242637182940006137419005795130962985 45330748197802568301089672873802234820488862973130369689882640657904781562389778 48536502569106423179573602533090876327178491118974843224686808634038396417612760 57886465744722848249326874430625512205069551684646694771836819114328735448158363 50548146411099960143390595799766290646881295025039150923633011076070632863317393 37814969338024758003505278978275575092860403942050634293932706463616103182287924 81526793068627492372756318522256542660085568494977202859091509304954259674736483 31437236349555448901598668408362176913559656039519670425368863482369587129462524 75903177681318497758827657674048255813650210364958550570325921995767533426422378 37235860585094035839771034766706447886408311096503025652156074640196527169997323 73465237173456595514559493098166644006211599349133180135150528651842178828026343 32593475585076116869770912558005618568371054085608124951940314806461871940257766 32852670196983875675615246967590281068648968692933159543520976875271372016161609 31174250199709289684940034696242325688410665113304377412256176258658941236728171 14552642389451263171783479027692117145288735295501933675921890800604863373778672 81806102547825704367884495035189257874998366947859086129755430841226770609543476 12133717433156783790162012337237023338316414706428592185977610158232721997915062 87186818675098166553774501302088033390435363977026336380909852649453262814655806 55465048234864294953906132574004969128883405182229336444766838550379679758096199 83575807027759535968788226194659612223044549275600274955168583542582295336042834 42631847806882539545074669187789776540603843251284381281131685620460861728940822 96586261744207669202974279300881295198546787135486232366104132165812792671515459 61594352593456757445992307889205519540082316409719591250025455237503106735639748 83554248044968138303067185193149133578920212360530819995202058450342349993215096 26349778124566583046805818245635248146258493319261954068848184464452484294860630 16169476663242625231476322371109695369483824482316410396224507675405614287468267 83572370489560699065279268845584451204665485337853402664664504233963848825771987 49536113004942155937355452119261867214782654168856040949282900566168838076376566 90510740892510549165222968878676968631652514917701499900066637344546120262780701 92569870622554092894519471877800430613002182828742586704874848082694857344477824 40787341027108248702695238308049109604820139012940246312448001593366702126583176 77879752965963472576894326540435889267293950687860830626266263287392087327302547 91009993211338897780781433672879144876837368646774852877773740354747287164421776 78207129645062708809786379281440711925051411480049070556080972292997924414710628 52247029870699869227676341773513258602908903875707454368077876422385333700692089 61635100923358730398654390607188095255755338036472589500730677212252807817947105 64811713785574510576910443229254290241494335883960936793213616969542512997310310 32804436954501929843820842383121265825740594509426942777307124802176915781835720 08717053877325601798713300550591137782384179164028084140962382084763739301393077 84285545452223675598246662506087542848761041456613622276424059143044555808563181 80935230407793891614902116292400515074914068443203230365609954878620999194306564 45533254713555736531851601170032155069078771675206288152788589714941032098698408 30489665243510305024446799317791476591034289491290541203616016956712221408063694 05940304552186212879933092856231022418446365289097444640151986623183881962444822 59078358591404368619301904145896269387890703498216986869693444808621399053459179 28266543047982072196341347556465254831437711566784590777971965107724680002935815 46267646310224279007313631352522067062951125935874473134186492497282784796644585 44896293290526205806524858870702087938913447608334465317093924240824932800891573 13195413483118209277524868805487339433158675626661221793550511906099929113794456 34995627391898459029021713155706096267881673302940198464237390445098028030948975 98125925205585097353743655682578031368190200715167569382728181882458754171072118 08065564480391225045370894226953583821925350756928340956398592655997403913167092 90043996275976830375217503360879028295673068862263077729733533853682668734519035 70970968732232373830049409012323927431875904652632709517840626726482889364689659 32191695211063617297570743761480616013311049116922713186094041450148428664236347 16982892418180484365230538864559809839273836490685480823014267803143937440431807 82267877949400620648915124895251654300563444837504675175420704331337248687063323 75616452323604819320243775968909147833721795536769926032357151855133910984027390 63753280702313301755754269396202629423910945323537910125948964941812563672992967 08425066759980345627345559855962851228141458255602484178330564524050845006598875 59875186013358606249327844877720068422965919455165395629829605916100465789072148 42054861830418175604559815168088031783080261445994444677918012432146400983610678 68341297487259672925878680622308011582202628901436445900230164582366670926557126 45599257906223047452356255751117707915120027893809757754685461210173075227992414 07026308137792971909461413145802081087738121624539858769697371425881836152605069 38092691771208732191500583197711332279357238507194061276129187257209940493025027 77481566140213274347438819664133300526342290829064009279449248085561311834401618 04801357032507836323938921567643159620442612809700944107776130638909071294456394 05660155924602545420477118614042015523337127050137712103457000957800938926532938 57204785765087771496634030035623805957571916093821713122228104658583889435071764 31939973012661591423837170284400120399485880996231859472474858776584355077006934 09922034037877219272837030138083814439411498497173076616296134205910501481428394 97006959516769390415579028563569110555473126845714974496353205546779407751840566 67637222969090346128706829887104278761090090999160443821794511763620835379716161 83312436443126785543555080050798612466439772413550212823802672671991498972724851 29812872836974892764207928686669701772597944078581559093325085541312999465811185 27691652464790819119384233275897699573012098103009171001695718791616942270079528 91519191252105389183853895931516740050572381740103062100438024301118797770425232 80732365751296093724560536800375165961642361477093303912244097528717320679761281 20428026739256557305675931512645750047875756531854825821411574030473147492511910 83561576573200254610968670189030764853137383291268248174118135903282662508254931 32114314789533523170439890539285349466428860742683718249024980924794872266336868 23799580875637040808655649321905489637785549531167397935270799470452399153297534 35869051410586409653451418289647443936718285271184356079928589597817654395011308 88484191635166732136928608309567445028018003737164580091680829727087156091850386 54053436660045504985624687376022557041595800250174095361839287643458003670864954 05794172008513635712716376832349313423070382127448450144052954169537438194545945 65331651409909937227228010196546527262278315121034676861668261314718436100255178 63247950150022953695466317739589344131481485834694374523981159954666071205997794 36344018507836089910894807341963393925931897394094311004211672912019972262660987 19270140241058055153151001098049960441472910394510303126641147267368399733150350 36742741546992633165270432940675237449075056739508929674779115800864399992564817 20884742925082154627985607912776861194608621034940553585013447219024454382452108 92844094981327170106739664711149318967899776615954881861931769001750279017838246 24387873831483279500879026433992577026588005849778984624295660321276945810824348 12969084097255067105473247131725499719190103955330584704072808169315862609388601 91476899441376736214320836073751315743763167546664791867538965715551008506268100 05119827486807780592667765654100834778571024250133253391587384761024129794736751 00116349897780374593002545760987067109215359711517825201428121664754303407512860 02402970384286159842898166021434298490889173596821922844691230359043298772318433 09914187264674607558318725713138832356015809009594182530207799397648462597901883 34179383092096584146357441198587829647585094305300814834182174782660377376225299 77034687529035173107920832200380808092121643465868179898105042743753857867891863 50517717501606531826406928883250135919517178537687865881752366421534010961295763 07476264807031275736578776235285905715393248457650394439049666808771189919249893 38965248523955367958275306141671317579157563866060048399941795487058682092011951 54952031294562451315422506574858629161606523796643010172693950282294667489681746 82116399679495029428401309923590127825043742819255763453321757616229275111059836 82715672297786200537229323140828870587494440601162365216277175585030134514714527 65841864277071769968435499620257547431811994883385806759692359580622165832464092 09535064835793581774290301831535129001432149551817745690838871932069776969565777 17544991499114313689508361606925396064698933748709429332191856012991085644702562 57163505508620689240297589684714283678684735455533583477652536156578189996983068 65467173644599634313646819542742049047243306467500144269750832236901308389549263 70667784065313286648860801295137717208475811577194910123451417749414827735800414 32667332379617716965698582785832300505265883502247868050648201444570593197343382 92386007260169651090325898090991283765227538149352984509941496693386281556803130 69810645251927038185158726486917625632394414252161184277691450677184117357143966 81005615483952443154944864238384298900399826113322468963346522104692545137969276 00971964533895533210558424564018744861105095911176682894271164005401050377042034 60525213182280458929986379035723506651087823500433499423912852363088965109892466 41056331584171142885304143772286629832318970869030400301325951476774237516158840 91583805915167350451913117819394342848292227230406142258207802782914807042676162 93025392283210849177599842005951053121647318184094931398004440728473259026091697 30998153853939031280878823902948001579008000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000   www.ddhw.com

tcpip004

问题2的答案可以通过同样的办法获得。www.ddhw.com   10000！ ＝ 2^a * 3^b * 5^c * 7^d * ...... * 97^y （100以内共25个质数）。 再根据 2， 3， 7， 9 的尾数规律（4拍或2拍循环）可求得。 我目前计算得： a=9995, b=4996, c=2499, d=1665, e=998, f=872, 后面得计算相对简单了。www.ddhw.com   （我还不如编一个程序来算。） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝www.ddhw.com   谁有更简单得方法吗？ www.ddhw.com

acm_lover

(1) 由数1-10000中:www.ddhw.com 能被10整除而不能被100,1000,10000整除的数有9*10*10=900个; 能被100整除而不能被1000,10000整除的数有9*10=90个; 能被1000整除而不能被10000整除的数有9个; 能被10000整除的数1个; 又1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880后有1个零; 故10000!中零的个数为900+90*2+9*3+4+1*10*10*10=2111. (2) 由(1)中的结论,9!最后一个非零数为8; 考虑8的1000次方被10除的余数: 记8(1000)为8的1000次方, 则8(1000)同余于64(500)同余于4(500)同余于256(125)同余于6(125)同余于6(模10), 故最后的一个非零数为6. 你认为呢? www.ddhw.com

tcpip004

问题一解答：  www.ddhw.com 10000！ ＝ 2^a * 3^b * 5 ^c * ....... 上面算式所有基数均为素数。 很显然，除了2和5的指数对 0 的个数产生影响外，其他对0的个数没有影响，而且，每一对（2，5）产生一个0，且只产生一个0。那么0的个数为 max(a,c); 显然，a > c, 因此只需计算c 的个数就行了。 10000之内，   包含 5^1 = 5 的数 有 2000个；   包含 5^2 = 25 的数有 400个；   包含 5^3 = 125 的数有 80个；   包含 5^4 = 625 的数有 16个；   包含 5^5 = 3126 的数有 3个。 c = 2000+400+80+16+3 = 2499;   答案 2499 个零。 www.ddhw.com