5个数字题，看看有解吗？

新用户 · 发表于 2005-1-10 07:17:09

以前不是来这里，可能有些题已经出过，如果重复，请原谅！

把1、2、3、4、5五個數字列一橫排，其中任取兩個數字，做一次相加，一次相減，如取2、4得到6、2替代原來的2、4，其他數字不變位，得到一個新的橫排：1、6、3、2、5。以類此推，能得到五個相同的數字嗎？如果能，怎樣得到？给出分析过程。

新用户 · 发表于 2005-1-11 22:10:39

问题的关键在于“work backward”和数字为2^N

IG · 发表于 2005-1-11 19:09:02

One way to handle (1,2,3,4,5):
1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 3, 4, 5
1, 3, 2, 4, 8
2, 4, 2, 4, 8
0, 4, 4, 4, 8
4, 4, 4, 4, 8
0, 8, 0, 8, 8
8, 8, 8, 8, 8

if we assume there is a solution and work backward, we will see that the result number must be in the form of 2^N provided that the 5 initial numbers are different.
ie if we got x,x,x,x,x as the final line,
By working backward, we have
0,x,x,x,x,
x/2,x/2,x,x,x or 0,0,x,x,x
...

I don't know if there is a solution for any sets of 5 numbers.

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高！

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