一道初中水平的题

动脑筋 · 发表于 2012-9-24 04:06:49

如果我每次投篮的命中率是三分之一
那么我连投三次，投中一球的概率是多少？

学生 · 发表于 2012-9-25 01:36:57

建议加一个独立性假设：“各次投篮命中与否是相互独立的”。

动脑筋 · 发表于 2012-9-25 01:50:31

谢谢学长。独立如何？不独立又如何？

学生 · 发表于 2012-9-25 21:54:07

事件（们）的“独立性”是概率论中的重要概念之一。两个事件是相互独立的，直观地说，是指一个事件的发生并不影响另一事件发生的可能性的大小。若在你的问题中加上了“独立性”假设，就可用二项分布来解。“投三中一”的概率为C(3,1)x(1/3)x(2/3)²=4/9。若没有“独立性”假设，则无法确定所说事件的概率。例如，作为不“独立”的极端情况，第二第三投完全取决于第一投：第一投中，则后两投也中；第一投不中，则后两投也不中（即相关系数为1）。这时，“投三中一”的概率就为0。

动脑筋 · 发表于 2012-9-26 03:51:08

多谢学长。

我还有一个事儿想不明白。

我连投三次一次都没中的概率应该是 2/3*2/3*2/3 = 8/27
那么我至少中一次的概率是 19/27 = 0.7
那么我投10次至少中一次的概率是 0.98
那么我投的次数越多我投中至少一次的可能性越大。
那么为什么说我天天买彩票和我偶尔买一次的中奖概率是一样呢(假设每个彩票的机
率相同)？

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