珍珠湾ART»论坛首页 › 【智知园地】 › 生活智慧 › 用最简单的方法证明 a+b+c=0

总共850条微博

动态微博

发新帖

查看: 833|回复: 4

上一主题

下一主题

收起左侧

用最简单的方法证明 a+b+c=0

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

电梯直达

跳转到指定楼层

楼主

发表于 2007-1-9 04:42:36 | 只看该作者回帖奖励

回帖奖励

|倒序浏览 |阅读模式

a,b,c 是不同的三个实数，x,y 是满足以下等式的实数:

a³+ax+y=0, b³+bx+y=0, c³+cx+y=0

证明 a+b+c=0

收藏0 分享 支持0 反对0

回复

使用道具举报

未经注册笔名

0 主题	61 帖子	366 积分

发消息

沙发

发表于 2007-1-9 06:46:23 | 只看该作者

t^3 + xt + y = 0

It has three different roots a, b, c. Thus

a + b + c =0.

回复支持反对

使用道具举报

115 主题	1467 帖子	1万积分

发消息

板凳

发表于 2007-1-9 07:54:44 | 只看该作者

回复：用最简单的方法证明 a+b+c=0

Since equation t³+tx+y=0 has three roots a, b, and c, we can rewrite the cubic function t³+tx+y as

(t-a)(t-b)(t-c)=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc.

From the equality of two polinomials

t³+0t²+tx+y=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc,

We must have

(a+b+c)=0.

(Of course, we can also get other results ab+bc+ac=x and abc=-y).

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-1-8 23:57:34

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-1-8 23:59:28

回复支持反对

使用道具举报

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

地板

楼主| 发表于 2007-1-9 08:09:49 | 只看该作者

未经注册笔名厉害[:-Q]赶快去注册吧[@};-][@};-][:)]

未经注册笔名厉害

赶快去注册吧

回复支持反对

使用道具举报

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

5^#

楼主| 发表于 2007-1-9 08:10:45 | 只看该作者

GOOD![:-Q][@};-][@};-]

GOOD!

回复支持反对

使用道具举报

发新帖

24小时热帖

一周热门

原创摄影

美食美文

Archiver|手机版|珍珠湾ART

Powered by Discuz! X3 © 2001-2013 All Rights Reserved