无穷素数序列解答（唉，装傻的装傻，偷懒的偷懒，只能自己写答案）[:((]

constant · 发表于 2006-12-6 19:13:17

是否存在一个无穷素数序列p_1, p_2, ..., p_n, 使得对所有n，|p_(n+1)-2*p_n| = 1?

不存在。不妨设p_1>3，如果p_k = 2 mod 3，则 p_(k+1) = 2*p_k+1，及p_(k+1) = 2 mod 3，即有p_n = 2^(n-1)*(p_1+1)-1。根据Fermat小定理，p_(p_1) = p_1*2^(p_1-1) + 2^(p_1-1)-1是p_1的倍数，因此不是素数。同理，如果p_k=1 mod 3，则有p_(p_1) = 2^(p_1-1)*(p_1-1)+1 = p_1*2^(p_1-1) - 2^(p_1-1) + 1 也是p_1的倍数。

idiot94 · 发表于 2006-12-6 20:19:13

师傅，这题不是留给丑妹作的吗？：）其实好像不用任何定理也行。

constant · 发表于 2006-12-6 21:06:45

做到那一步很自然就用了，还真没想不用行不行，又是你的抽屉原理了？

idiot94 · 发表于 2006-12-6 23:44:52

炸和了：）

constant · 发表于 2006-12-7 00:35:08

For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p, then 2^k - 2^j = 0 mod p => 2^(k-j) - 1 = 0 mod p.

idiot94 · 发表于 2006-12-7 00:40:27

心算了前几项除3的余数的可能性，算错了，所以以为简单的就可以找出矛盾。：）

xlxk · 发表于 2006-12-7 01:41:52

For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p.

这那儿来的？看起来是费马小定理的一个特例。

constant · 发表于 2006-12-7 02:29:47

This is pigeon hole

寒潭清 · 发表于 2006-12-7 08:25:06

自己写答案辛苦咱康大帝了

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无穷素数序列解答（唉，装傻的装傻，偷懒的偷懒，只能自己写答案）[:((]

师傅，这题不是留给丑妹作的吗？：）其实好像不用任何定理也行。

做到那一步很自然就用了，还真没想不用行不行，又是你的抽屉原理了？[:-Q]

呵呵，是偶没仔细写出来，偶其实算错了一步，哈哈，对不起师傅，又

没错呀，可以的

哈哈，师傅真是神啦：）呵呵，可惜偶不是这么算得，偶当时只是

回复：没错呀，可以的

This is pigeon hole

自己写答案辛苦咱康大帝了[:-K][@};-][@};-][>:D<][>:D<]