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双面棋子

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发表于 2006-12-5 18:35:53 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

有一个mxn的棋盘,上面有m*n个一面黑一面白的棋子,一开始都是黑面朝上。你现在玩这样一个游戏:第一步,任选一个棋子翻过来。以后的每一步都是拿掉一个白面朝上的棋子,然后把与这个棋子相邻的棋子都翻过来。你的目的是把所有的棋子都拿掉,即如果在某一步,剩下的棋子都是黑面朝上,你就输了。

对什么样的m和n,你能赢?

www.ddhw.com

 

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沙发
发表于 2006-12-5 21:38:05 | 只看该作者

回复:双面棋子


Could you please clarify the meaning of "相邻的棋子"? 4 or 8?
www.ddhw.com

 
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 楼主| 发表于 2006-12-5 23:59:51 | 只看该作者

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发表于 2006-12-6 11:36:00 | 只看该作者

回复:双面棋子(图)


 

m,n 中有至少一个奇数。不妨设m 是奇数,即有奇数行。n

=1 显然成立。www.ddhw.com

比如上图有59行,从第二列的底格翻起,翻一张拿走,把第二列拿完后,第一列奇数个白棋,第34, 5列就成了1列白2列黑。

现在考虑一列奇数白棋,见第二行图示。

1列白2列黑,见第三,四行图示。

www.ddhw.com

如果n=2,得到一列全白的奇数个棋子www.ddhw.com

n=3, 得到两列分开的全白的奇数个棋子

n=4, 得到一列全白的奇数个棋子和另两列(左列白,右列黑,如弟四行的图)www.ddhw.com

n>5, 从第三行图易见可用归纳法。

 www.ddhw.com

以上均需要奇数行.





 

  本贴由[野 菜 花]最后编辑于:2006-12-6 3:38:52  
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  本贴由[野 菜 花]最后编辑于:2006-12-6 13:0:45  

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