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yma16 · 发表于 2006-12-4 09:14:30

Could you explain how you got the solution to 俄罗斯数学竞赛题：切西瓜. I have trouble to understand how to cut it when n>4. 切西瓜 here is the same as cut a cube, which is a little easy to handle. Thank you.

野菜花 · 发表于 2006-12-4 19:25:52

设

F(N)是西瓜切N刀最多可分成的部分，根据我以前的知识，F(N)是个不超过3次方的多项式。

设

F(N)=a+bN+cN²+dN³,

已知 F(0)=1, F(1)=2, F(2)=4, F(3)=8

用待定系数法解这个4元线性方程组，即得 F(N)=1+5/6 N+1/6 N³。

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-12-4 11:44:30

野菜花 · 发表于 2006-12-4 19:27:29

这个方法康大帅好像不以为然，这次我倒是用他的方法做的

(题目不完全相同，上次是N个球面最多可把三维空间分成多少部分。)

当切第N刀时，这个切面被前面N-1刀分成G(N-1)部分，这样有

F(N)=F(N-1)+G(N-1)

www.ddhw.com

这里G(N)是一个园面被N条直线最多分成的部分。当加第N条直线时，该直线在园内被前面N-1条直线分成H(N-1)部分，这样有

G(N)=G(N-1)+H(N-1)

这里H(N)是一条弦被N条直线可分成的最多部分，显然有

H(N)=H(N-1)+1=H(1)+(N-1)=2+N-1=N+1

用这样的递推公式也能得到同样结果。

yma16 · 发表于 2006-12-4 19:52:30

根据我以前的知识，F(N)是个不超过3次方的多项式.

I do not have that 知识. Your method is a good one. Thanks a lot.

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这个方法康大帅好像不以为然，这次我倒是用他的方法做的(题目不完全相同，

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