获胜的概率

Jenny

二人猜数。甲在1到9中选一个奇数，乙在2到8中选一个偶数。如果两数差1，乙胜，否则甲胜。问两人的最佳策略各是什么？如果两人都采取最佳策略，获胜的概率各是什么？

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yinyin(音音)

如果甲乙二人都绝顶聪明，就没有最佳方案。假如乙有点笨（瞎选－－纯随机选择），则甲应选１或９。可是乙并不笨，估计到甲会选１或９，他就应选２或８。可甲知道乙很聪明，估计到乙会如此应对，所以就选５。......。两人无限地"聪明"下去,结果是没有确定的最佳方案，只能随机选择。 甲可从１，５，９中选，乙从２，４，６，８中选。至于按什么分布，两人还要斗智。最后平衡于甲依概率分布１／３，１／３，１／３选１，５，９；乙按概率分布选１／３，１／６，１／６，１／３选２，４，６，８, respectively。这样，甲胜的概率是２／３，乙胜的概率是１／３。事实上，当甲依概率分布１／３，１／３，１／３选１，５，９时，乙已无能为力，任何选择结果都一样。如果一定要说什么"最佳方案"的话，上述甲的随机方案对甲是"保守"地最佳的。