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多面体染色

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楼主
发表于 2006-4-17 18:39:51 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

难度:++及++++

这道题最近出现于WXC:www.ddhw.com

设想你有一罐红漆,一罐蓝漆,以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。
  例如,你会把一块立方体完全漆成红色;
  第二块,你会决定漆成3面红3面蓝;
  第三块或许也是3面红3面蓝,但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
  按照这种做法,你能漆成多少互不相同的立方体?
  如果一块立方体经过翻转,它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同,这两块立方体就被认为是相同的。

如果这题不够难,可以试一试下面的试题:

用3种颜色染一个正20面体,一共有多少种染法?

注:网上经常看到各种试题,大多是骗人的。这可是货真价实的Google试题。 www.ddhw.com

 

  本贴由[constant]最后编辑于:2006-4-17 10:50:30  

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沙发
发表于 2006-4-18 07:01:42 | 只看该作者

回复:多面体染色


We have to rely on Polya's Theorem to solve this. 
For Icosahedron, the count is (3^20 + 20*3^8 + 24*3^4 + 15*3^10)/60 = 58130055.
www.ddhw.com

 
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