推理问题一:拿石头[:P]

寒潭清 · 发表于 2006-2-17 12:22:58

有两堆石头！每堆都是100个，现两个人来拿石头，每次只能从一堆中拿，数量不限！拿
走最后一个石头者为输！现问先拿者输还是后拿者输？应如何拿？

99-99 · 发表于 2006-2-17 13:11:20

两人都有可能输

如果A先从第一堆中拿走100，B只好从第二堆中拿走99，A输

如果A先从第一堆中拿走99，B只好从第一堆中拿走1，A再从第二堆中拿走99，B只好从第二堆中拿走1，B输

huxlnn · 发表于 2006-2-17 13:44:09

先拿的必输:

A从一堆拿了之后剩下0个,B从另一堆拿99个剩下1个

A从一堆拿了之后剩下1个,B从另一堆拿100个剩下0个

A从一堆拿了之后剩下2个,B从另一堆拿98个剩下2个

A从一堆拿了之后剩下3个,B从另一堆拿98个剩下3个

A从一堆拿了之后剩下n(n>1)个,B从另一堆拿后个剩下n个

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-2-17 5:49:29

99-99 · 发表于 2006-2-17 13:55:02

如果按照条件“一次不能拿两堆吧”

A从一堆拿了100,B只能哪0个，A从另一堆拿99个剩下1个,后者输

huxlnn · 发表于 2006-2-17 13:58:02

没有要求B一定要跟着A拿相同的一堆吧,要看题目的本意是什么了

99-99 · 发表于 2006-2-17 14:09:11

要求是：每次只能从一堆中拿

俺理解是，B跟着A从一堆拿

大头羊 · 发表于 2006-2-17 18:45:33

此题，先拿一定输。或者说，每堆的数目如果大于等于2，都是先拿输。

但是后者具体怎么拿能赢，我觉得没法按照固定的模式重复。

寒潭清 · 发表于 2006-2-18 06:50:48

不好意思,没说清楚,题目的本意如huxlnn所说的

寒潭清 · 发表于 2006-2-18 06:57:17

后拿的人赢。具体拿法见后。
分析：（方便起见，先拿的人叫“甲”，后拿的“乙”，第一堆“A”，第二堆“B”）

从简单的情况想起：
如果每堆只有一枚石子，很简单，甲赢。
如果2枚，也很简单。甲如果从A中拿1枚，乙从B中拿2枚，乙赢；甲如果从A中拿2枚，乙
从B中拿1枚，乙赢。综上，乙必赢。
如果3枚，这是此题关键所在。甲如果从A中拿1枚，乙则从B中拿1枚。则每堆剩2枚，该
甲拿。同上种情况，乙赢。甲如果从A中拿2枚，乙从B中拿3枚，乙赢。甲如果从A中拿3
枚，乙从2中拿2枚，乙赢。总之乙赢。
看出苗头了吧？
100枚和3枚的是一样的，总之，乙可以把甲逼到“每堆2枚，该甲拿”这条甲的绝路上。

具体操作是：
如果甲从A中拿100枚，乙从B中拿99枚。
如果甲从A中拿99枚，乙把B全拿走。
如果甲从A中拿98枚，乙的拿法见“分析”的第二种情况。
如果甲从A中拿n枚(1<=n<=97)，乙也从B中拿n枚；甲从A或B中拿m枚(1<=m<=98-n)，乙从
B或A中拿m枚；如此，直到A,B中都只剩下2或者1枚或者只剩下一堆，而如分析中讨论的
，乙肯定赢。
总之，乙赢。

99-99 · 发表于 2006-2-18 07:38:58

哈，明白了。看来是俺对拿石头的“规则”理解有误

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推理问题一:拿石头[:P]

回复：推理问题一:拿石头[:P]

对"每次只能从一堆拿"应该理解为一次不能拿两堆吧[:)]

后者也可能输[:E]

没有要求B一定要跟着A拿相同的一堆吧,要看题目的本意是什么了[:D)][:D)]

[:D)]

回复：推理问题一:拿石头[:P]

不好意思,没说清楚,题目的本意如huxlnn所说的 [:)]

huxlnn和大头羊得解 [@};-][@};-] 详细方案见内

哈，明白了。看来是俺对拿石头的“规则”理解有误[:%]

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