从清儿的趣题想起

野菜花 · 发表于 2006-2-8 23:14:30

一把长尺和一把按比例缩小的短尺(刻度也按比例缩小), 两把尺起点(0刻度)头上都磨损了一些(2mm)，将短尺放在长尺上，磨损的头对齐，问是否一定有一刻度重合。为什么?

huxlnn · 发表于 2006-2-9 07:58:20

因为对于任意长度，短尺的读数一定大于大尺的读数，即使是长度等于0，短尺的读数也大于长尺读数，

野菜花 · 发表于 2006-2-9 17:37:25

你答得很对

，那么和楼下清儿的地图题结论为什么不同呢？

有空想想 · 发表于 2006-2-10 16:41:26

那要是短尺上的刻度磨没了呢？

野菜花 · 发表于 2006-2-10 19:28:45

两尺磨损的长度相同，没磨掉的部分刻度都很清楚。

constant · 发表于 2006-2-10 21:07:59

不动点定理要求是单连通闭区域到自身的连续映射。因为长短尺刻度磨损不一样，映射不是到自身的。

野菜花 · 发表于 2006-2-11 00:26:39

如果没有磨损，用"流动的建筑"的方法, 反复无穷地映射得到区间套：

[0，1] > [0，a] > [ 0，a^2] > ... (这里 a 是短尺/长尺的比例)

这个无限交是0点，所以0点磨损后就没有没有相同点了。

本贴由[野菜花]最后编辑于：2006-2-10 17:58:29

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