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2006^2006

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楼主
发表于 2006-1-19 07:38:26 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

What are the last 3 digits of 2006^2006?
www.ddhw.com

 
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沙发
发表于 2006-1-19 12:00:58 | 只看该作者

156?


2006^2006=(2000+6)^2006,最后三位数与6^2006等同
6^2006=(1+5)^2006=1+5^2006
                               +2006*(5+5^2005)www.ddhw.com
                               +2006*2005/2*(5^2+5^2004)
                               +.....
省略号后面经检验都含125因子,末位至少3个0,不影响计算
于是最后三位数为626+780+750的最后三位数,也即26+80+50=156
www.ddhw.com

 
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