两端异色的线段

野菜花 · 发表于 2005-12-2 04:05:54

线段AB 的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色，在线段中间插入 n 个分点，在各分点上随意标上红色或蓝色，这样就把原线段分成 n+1 个不重迭的小线段，这些小线段的两端颜色不同者叫做标准线段。证明有奇数条标准线段。

我要说 · 发表于 2005-12-2 12:08:47

在美国的同志们大概都还在睡觉，我就检便宜了。

只要证明在任何一个线段中加一点都不会改变奇偶性就可以了。只需考虑这个
线段的两端的颜色的两种组合：

1。两端是同色，
2。两端是不同色。

情形1。加一点后或者不增加标准线段或者增加两个标准线段。
情形2。加一点后标准线段不增加。

因为最初的标准线段个数是奇数，无论如何加点永远还是奇数。

寒潭清 · 发表于 2005-12-2 14:06:14

欢迎您!

野菜花 · 发表于 2005-12-2 17:53:57

很棒！

husonghu · 发表于 2005-12-2 18:31:51

“我要说”也是数学出身，虽然后来转行了。很高兴又有一位数学人加入

野菜花 · 发表于 2005-12-2 19:06:48

Hu 班消息好灵通呀！欢迎“我要说”

QFT · 发表于 2005-12-2 19:17:25

let blue point = -1, red point = 1

the value of 小线段 = product of two points, -1 for 标准线段, +1 for 非标准线段

the product of all 小线段 = 1*(-1) *[(colored point)^2]^n = -1

thus odd 标准线段.

野菜花 · 发表于 2005-12-2 20:35:19

也很妙!

我要说 · 发表于 2005-12-3 02:41:17

谢谢各位！其实我有一搭没一搭地follow脑筋一动也有年头了。刚开始是在文学城，正赶上“菜花事件“，愤怒之余还给文学城网关写过邮件，但是没有回音。从此离开文学城，来到华闻。没事时找道题琢磨一下或是看一下这里精英们的解答，只是很少“说”。前几天偶尔说了一回，让Hu班看见，让我注了册。也许以后会多“说”一点。

我要说 · 发表于 2005-12-3 02:50:55

好解！

野菜花 · 发表于 2005-12-3 06:08:28

Wow，那么你是老朋友了，在WXC时你用的是什么名字？原来

在那腥风黑雨中你也是鼎力相助人之一呀，十分感谢！

husonghu · 发表于 2005-12-3 06:13:28

我时常用“更换显示方式”看看老题下有否新贴。你也该这样，特别是对你自己的题

野菜花 · 发表于 2005-12-3 06:24:54

I see, thanks!

我要说 · 发表于 2005-12-3 16:30:06

一直在做潜水员，WXC时从未注册或在脑筋急转发表过任何文章。我在WXC的时间很短，刚去就遇到你说的“腥风黑雨”，没有多呆。在华闻这么许久才刚注册。给网管的邮件是用我真实的邮箱寄的。

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欢迎您![@};-][@};-][>:D<][>:D<]

很棒！[@};-][@};-]

“我要说”也是数学出身，虽然后来转行了。很高兴又有一位数学人加入[:)][:)]

Hu 班消息好灵通呀！欢迎“我要说”[:)][@};-][>:D<]

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也很妙![@};-][@};-]

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好解！[>:D<]

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不是我消息灵通，我们在你的1974年的美国奥赛题下有几回对话呢！我时常.....

I see, thanks! [:)] [@};-]

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