决斗[:E]

寒潭清

　A、B和C三个持枪决斗者，站在一片开阔地的互相等距离的三个位置上，也就是说，站在一个等边三角形的三个端点上。他们互相之间都知道各自的射击准确率： A是100%，B是80%，C是50%.www.ddhw.com

　　决斗的规则是：第一，通过抓阄确定谁第一射，谁第二，谁最后射；第二，每次每人只允许发射一枪，射击按以上顺序连续进行，直到其中有两人被击毙；第三，每次射击，射击者可以向他选定的任意目标射击。www.ddhw.com

　　假设每个决斗者对于确定射击目标都算计无误，并且没有决斗者会被并非瞄准他的流弹误中，那么，谁话下来的可能性最大？谁第二？谁最不可能活下来了这道题不但有确定性的答案，而且还可以计算出A、B和C三人存活的概率值。

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当只剩 B，Cwww.ddhw.com B先开枪, 设B存活率为x:    0.8+0.2*0.5*x=x,  x=8/9, 则C存活率是 1/9 C先开枪：设C存活率为Y：  0.5+0.5*0.2*y=y,   y=5/9 , 则B存活率是 4/9 抓阄，6个顺序的概率都是 1/6www.ddhw.com 1. ABC:     P1(A)=1/2,   P1(B)=0,   P1(C)=1/2 2. ACB:     P2(A)=1/2,   P2(B)=0,   P2(C)=1/2 3. BAC:     P3(A)=0.2*0.5=0.1,   P3(B)=0.8*4/9=16/45,   P3(C)=0.8*5/9+0.2*0.5=49/90www.ddhw.com 4. BCA:     P4(A)=0.2*0.5*0.5=1/20,    P4(B)=0.8*4/9+0.2*0.5*8/9=4/9,    P4(C)=0.8*5/9+0.2*0.5*1/9+0.2*0.5*0.5=91/180 5. CAB:     P5(A)=0.5*0.5=1/4,     P5(B)=0.5*8/9=4/9,   P5(C)=0.5*1/9+.0.5*0.5=11/36www.ddhw.com 6. CBA:     P6(A)=0.5*0.2*0.5=1/20,    P6(B)=0.5*8/9+0.5*0.8*4/9=28/45,   P6(C)=0.5*1/9+0.5*0.8*5/9+0.5*0.2*0.5=59/180 P(A)=1/6*SUM(Pi(A))=1/6*(1/2+1/2+0.1+1/20+1/4+1/20)=29/120=0.24 P(B)=1/6*SUM(Pi(B))=1/6*(0+0+16/45+4/9+4/9+28/45)=42/120=0.31 P(C)=1/6*SUM(Pi(C))=1/6*(1/2+1/2+49/90+91/180+11/36+59/180)=161/360=0.45 www.ddhw.com

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