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2005环球城市数学竞赛题解答

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发表于 2005-11-3 18:36:14 | 只看该作者回帖奖励

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令N为正整数，已知方程式 99x+100y+101z = N 恰有一组正整数解，试求N的最大值。

QL已经解的差不多了，我再加一点细节。

设 N 为解的最大值，及 N = 99x+100y+101z。因为 2*100 = 99+101, y 不能超过 2，并且 x,z 中至少有一个为 1，即 N 可能有四种形式：N = 99a + 100*1 + 101*1, N = 99b + 100*2 + 101*1, N = 99*1 + 100*1 + 101c, N = 99*1 + 100*2 + 101d。

从 99*51 = 101*49+100 和 101*50 = 99*50+100 中可以得到 a <= 51, b <= 50, c <= 50, d <= 49。这四个解给出四个极大值 5250，5251，5249，5248。最大的是5251。