珍珠湾ART»论坛首页 › 【智知园地】 › 生活智慧 › 外国"古董" 数学竞赛题 [:D)]

总共850条微博

动态微博

发新帖

查看: 1225|回复: 2

上一主题

下一主题

收起左侧

外国"古董" 数学竞赛题 [:D)]

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

电梯直达

跳转到指定楼层

楼主

发表于 2005-10-27 23:34:38 | 只看该作者回帖奖励

回帖奖励

|倒序浏览 |阅读模式

(1901年匈牙利数学竞赛题)www.ddhw.com

证明: 1^n+2^n+3^n+4^n

能被5整除的充分必要条件是 n 不能被4整除

收藏0 分享 支持0 反对0

回复

使用道具举报

5 主题	168 帖子	1193 积分

发消息

沙发

发表于 2005-10-28 05:19:40 | 只看该作者

回复：外国"古董" 数学竞赛题 [:D)]

Let n = 4k+i, where i = 0, 1, 2 or 3

1^(4k+i) mod 5 = 1

2^(4k+i) mod 5 = 16^k * 2^i mod 5 = 2^i

3^(4k+i) mod 5 = 81^k * 3^i mod 5 = 3^i

4^(4k+i) mod 5 = 256^k * 4^i mod 5 = 4^i

i = 0, the sum mod 5 = 4

for all other 3 cases, sum mod 5 = 0

回复支持反对

使用道具举报

226 主题	1358 帖子	1万积分

发消息

板凳

楼主| 发表于 2005-10-28 17:08:41 | 只看该作者

Very good![@};-][@};-]

Very good!

回复支持反对

使用道具举报

发新帖

24小时热帖

一周热门

原创摄影

美食美文

Archiver|手机版|珍珠湾ART

Powered by Discuz! X3 © 2001-2013 All Rights Reserved