平面有N个点

野菜花 · 发表于 2005-3-14 03:17:51

其中任意三个点可以组成一个三角形，且面积均不超过

1。

证明：存在一个面积不超过

4的三角形，把这N点完全盖住。

乱弹 · 发表于 2005-3-14 03:33:24

分别过A， B， C作BC， AC 和AB的平行线。三条线围成的三角形即为一解。

野菜花 · 发表于 2005-3-14 03:50:10

不愧为WXC的斑竹，厉害！

独木桥 · 发表于 2005-3-14 04:08:37

如果有无穷多个点结论如何?

乱弹 · 发表于 2005-3-14 04:27:05

当然要加上一个条件，这些点在一个有限区域内。

乱弹 · 发表于 2005-3-14 04:27:45

果酱。瞎玩的。

野菜花 · 发表于 2005-3-14 04:36:12

当然在有限区域内，因为每个三角形面积小于

1。可用有限复盖定里，推出其中有限个点联成的三角形能复盖这无限个三角形。

乱弹 · 发表于 2005-3-14 04:41:02

要是这些点在一条直线上呢？

野菜花 · 发表于 2005-3-14 04:45:16

请看题目：其中任意三个点可以组成一个三角形，如果这个条件没有，有限点也不成呀!

乱弹 · 发表于 2005-3-14 04:49:37

不过对有限点没关系。

野菜花 · 发表于 2005-3-14 05:10:02

对，有限点可以在一条直线上

y · 发表于 2005-3-14 06:25:47

could you tell me why the area is <=4?

乱弹 · 发表于 2005-3-14 06:31:55

The area of the constructed triangle is four times that of ABC.

y · 发表于 2005-3-14 07:35:40

Why can it cover all the points?

怀疑 · 发表于 2005-3-14 07:51:18

You get a triangle whose area is larger than ABC.

y · 发表于 2005-3-14 08:00:10

I know that. The triangle is 4 times as much as ABC. But why it can cover all the points?

怀疑 · 发表于 2005-3-14 08:13:52

must be able to explain this.

野菜花 · 发表于 2005-3-14 08:15:29

设大三角形为

A'B'C'，A'B'//AB，如果P点在A'B'的外侧，那么三角形PAB 的面积>ABC，因为P到AB的垂直距离比C到AB的垂直距离远(由于A'B'//AB).

fzy · 发表于 2005-3-14 17:53:27

You can take a sequence of the triangles and find a limit with its area equal to the least upper bound. But I could not see how to use 有限复盖定里.

Also if the points are not on the same line, it must be in a bounded region. (Bounded by a parallelogram.)

野菜花 · 发表于 2005-3-14 19:29:21

没有漏洞能逃得过你的眼睛。把每个极限点都计入内如何？

fzy · 发表于 2005-3-14 19:31:11

That should work.

y · 发表于 2005-3-14 23:35:11

Do you mean this? It does not look right.

y · 发表于 2005-3-15 03:36:27

Never mind. My picture is wrong.

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选面积最大之三角形ABC，

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结论应该仍然成立吧。

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要是这些点在一条直线上呢？[:L]

回复：要是这些点在一条直线上呢？[:L]

[:((] 极是极是。我跟着独木桥就忘了。

对，有限点可以在一条直线上 [:)]

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Why can it cover all the points?

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要是这些点在一条直线上呢？[:L]

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[:((] 极是极是。我跟着独木桥就忘了。

对，有限点可以在一条直线上 [:)]

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