也来一道有意思概率题

好心情 · 发表于 2005-2-27 12:02:56

在圆周上取三个点，问以这三点为顶点的三角形为锐角三角形的概率是多少？？？

野菜花 · 发表于 2005-2-27 21:40:18

1/2 ?

fzy · 发表于 2005-2-27 21:56:06

I think it is less than 1/2. The first two points can be anywhere, but the third one must be on an arc that is less than 1/2 of the circle. The actual number probably needs an integration.

野菜花 · 发表于 2005-2-27 22:07:38

我是这样想的，先通过第一点画一条直径，然后另两点或者在直径的同一侧(钝角三角形)，或者在两侧(锐角三角形), 概率各1/2.

这样想有漏洞吗？

fzy · 发表于 2005-2-27 22:13:58

The problem is that when 另两点在直径的两侧, it may still be a 钝角三角形

野菜花 · 发表于 2005-2-27 22:17:33

I see, thank you!

野菜花 · 发表于 2005-2-28 02:03:33

1/4 ?

QL · 发表于 2005-2-28 05:39:46

3/4-- Assume the tree points are randomly sampled from a circle.

fzy · 发表于 2005-2-28 17:59:31

1/4 is right. area of triangle

野菜花 · 发表于 2005-2-28 20:34:20

设

A，B为第一，二点，弧 AB 是小于半圆那段弧，AA'，BB' 是直径，第三点C只有落在弧 A'B' 上，才得锐角三角形。因为 B' 出现在半圆上任何点的机率是均等的，所以C出现在弧 AB' 和 A'B'上的平均概率相同，而C出现在半圆上的概率是1/2，所以出现在 A'B' 上的平均概率是1/4。

可以这样想吗？

fzy · 发表于 2005-2-28 20:41:08

Good thinking. I was thinking about the length od A'B', and need to do an integration to have 1/4.

东方红5号 · 发表于 2005-2-28 21:22:38

X,Y各取PI & 2PI点, PI-PI / 2PI-2PI 连线

按几何概率得:3/4

sean9991 · 发表于 2005-2-28 22:43:21

It depends on the definition of randomness. By assuming different random models (events of equal probabilities), we can arrive at different answers.

我很高兴 · 发表于 2005-3-3 20:24:50

你的意思是，这个问题跟任画一弦大于半径的那个问题有异曲同工之处？

heavenarch · 发表于 2005-3-8 20:29:19

let A be (1,0) (polar coordinates)

B=(1,b) , b takes any value in (0,Pi)

for a given B=(1,x), C=(1,c), c is then only allowed in (Pi,Pi+x).

integral x/(2*Pi) from 0 to Pi is Pi/4.

赶快更正 is right.

fzy · 发表于 2005-3-8 21:00:10

What are you guys doing? Didn't you realize that you need to divided your result by the length of the interval?

heavenarch · 发表于 2005-3-9 13:10:17

sorry, forgot to divide it by 2---because b takes value in (0,Pi), just . So eine Schweinerei :(

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Thanks for your conform, I think it this way:

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画一直角坐标

the answer is not unique

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