证明/推理任意两个相邻的奇数质数之和一定可以用至少三个质数（这些质数可以相同）的乘积来表示。

新用户 · 发表于 2005-2-6 09:29:31

比如说：

3+5=2*2*2
5+7=2*2*3
7+11=2*3*3

野菜花 · 发表于 2005-2-6 22:14:19

设这两个相邻的奇质数为 a, a+2k

(因为两质数之差是偶数)，

显然 a>=3, k>0, www.ddhw.com

a+(a+2k)=2(a+k)

只要证明(a+k)不是质数。

反证法，假设(a+k) 是质数，那么(a+k)是奇质数 ( 因为 a+k>3 )，

a < a+k < a +2k

与 a 和 (a+2k) 是相邻两奇质数矛盾。

既然(a+k)不是质数，就能分解成至少两个质数的乘积。

新用户 · 发表于 2005-2-7 08:52:28

另一类似解法：

设 a, b 为相邻的奇质数。

a+b = ( (a+b)/2 ) * 2

因为，a, b 为奇数

所以，a+b 为偶数，所以 (a+b)/2 的结果为介于a, b 间的一个整数x.

因为 a, b 为相邻的质数，所以 x 一定是非质数，也就是说 x 一定至少等于两个质数(m, n)的乘积 x = m*n

所以， a+b = m*n*2

原贴：

文章来源: 野菜花® 于 2005-2-6 14:14:19
标题：回复：证明/推理任意两个相邻的奇数质数之和一定可以用至少三个质数（这些质数可以相同）的乘积来表示。