今天才看到底下对"求数列"一贴的讨论. 再与yinyin商榷[;)]

husonghu · 发表于 2007-12-28 09:34:49

首先, 我理解yinyin的论述在其本身, 以及从纯数学的角度说, 无疑是对的. 每次出现这类题, yinyin都会详尽陈述他的观点, 受益非浅 ---- 虽然也学过线性拟合, 但在yinyin指出之前, 我看到"找数字规律"之类的题, 确实没有马上就联想到"拟合", 想到的只是"找pattern". 但是, 对坛上见到的一些specific的题(包括底下"求数列"一题), 至今还是不能完全认同yinyin的观点. 这就是我想和yinyin商榷的地方.

1) 这类题, 可以说是数学题, 就象yinyin认为的; 也可以不是数学题, 而是一种测试人的数字逻辑联想能力的IQ题. 英文有一个很确切的词描述之: sequence puzzles. 即便有人用"求数列"这样的词汇, 照样可以是sequence puzzles的意思. 我个人认为: 这类题的意义(即对人的贡献)主要不是在于作为严格意义的数学题, 而是在于作为IQ题(特别当这类题出现在脑坛时). 作为前者, 很泛味, 甚至对人的数学或逻辑能力陪养没有多少用处(除了训练运算能力外) ---- 我是这样看的(也许不对). 所以, 鲜见人们用线性拟合做这类题. 而作为后者, 这类题频频出现, 方兴不衰. 作为后者, 出题者不会, 也不能, 也不必象yinyin所要求的那样"把条件和限制讲请楚". 象底下"求数列"一题, 正象开开心心说的: 题目不会写出"第一项为5，以后逐项交替递加3或4"这句话，这个正是要答题人自己理解的地方呢! 而yinyin恰恰对这一点屡次批评: "明明一个数学问题可以很清晰地给出条件，为什么就是不给". 我想, 这是因为一个在谈苹果, 另一个在谈桔子.

2) yinyin 用了一个oversimplified 的例子 (给出 1，2，4，....., 求第四项) 来counter 底下"求数列"一题, 似乎不公平. "求数列"一题 (给出5，8，12，15，19，22, ...... 求第七项) 要比yinyin的例子的条件要全得多. 对 1，2，4，....., 答第四项是7或是8的人可能会平分秋色. 但对5，8，12，15，19，22, ......, 我想绝大多数的答者会答后面几项是26, 29, 33, ... 就象开开心心的女儿一样.

3) 固然开开心心的女儿只是5年级生, 但yinyin别忘了, 目前在坛上参与讨论的人基本上会都是大学程度吧? 包括HF, 开开心心, 三文, 我, .... yinyin你觉得, 是认为答案是26, 29, 33, ... 的人多呢? 还是认为答案是100, 100, 100, ... 的人多呢? 毕竟, 不会人人都有很严格的数学头脑呢! 或者说, 不会人人都会apply严格的数学到这个case 呢! yinyin不会认为我们都是阿斗吧? zzwave.com

(kidding!). 如HF已指出, yinyin自己的拟合式1.25+3.5n+0.25(-1)^n-1其实也是26, 29, 33, ... 这个答案呢. (除了100, 100, 100, ... 之外, yinyin尚未给出其它答案吧?)

4) 看来, 尽管这类题可能会有多重答案, 但只要条件(pattern)给得足够全(即给足够多的前几项), 这类题还是有最可几(most probable)的答案的. 这类题的意义就在于找pattern --- 测试做题者找pattern的能力. 这方面, 我觉得HF解释得很好.

5) 总之, 我想说的是: yinyin把这类题看成苹果, 觉得这苹果缺陷多多; 其他不少人(包括我)看这类题是桔子, 觉得这桔子just as perfect. 没有人"偏爱"这类题, 我倒觉得是yinyin"偏憎"这类题了---- 每次出现这种题, 你总要把你的points强调一遍. 其实, your points have been well taken. 但这种题并不是象你说的"天天贴上一堆"呀! 好象几个月才有这么一,两道吧? 再说, 即便有人天天贴上一堆, 也让自然法则来淘汰就好了. 有人喜欢, 贴也无妨; 不喜欢的人不看不睬就是了. 贴到都没人理睬了, 还会有人贴吗?

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-12-28 2:36:39

yinyin · 发表于 2007-12-28 14:23:40

（1）即使不看成是数学题，把条件说得清楚点，不会对“数字逻辑联想能力”有坏处吧？另一方面，作为IQ题，“各答各的”也不见得就是好。“puzzle”只是玩玩而已，但居然有人把它放到大学数学教科书中去，这起到了误导学生的作用，yinyin理所当然要对其科学性提出异议。有人把这类pazzle也当成是数学，就是那误导的结果。所以，yinyin不止一次提到对书上写的也不能绝对盲从。 “每次出现这种题, 你总要把你的points强调一遍”也是为了冲淡那种已有的误导。

（2）就拿“求数列”这题（没说是数学题还是IQ题）为例，请比较一下

问题(a)：求数列 5，8，12，15，19，22...... 。

(答案：......，......，......);

问题(b)：用n的线性函数和指数函数，给出数列5，8，12，15，19，22，.....的一个不超过三项的通式。

(答案: 1.25+3.5n+0.25(-1)^n-1, 对于n = 1, 2, ...... )。

在这两个问题之中，哪个问题需要多一点“脑筋一动”，哪个问题更适合脑坛？

（3）yinyin只是举例说明原题在未明确条件时的解不唯一，1.25+3.5n+0.25(-1)^n-1, 对于n = 1, 2, ...... 是一个解，“5，8，12，15，19，22， 100， 100， 100，...... ”也是一个解，把100换成另一个数还是解，......。请Hu兄再审视一下兄所说的“除了100, 100, 100, ... 之外, yinyin尚未给出其它答案吧?”是否妥当确切。

（4）Hu兄误解了吧，yinyin在"明明一个数学问题可以很清晰地给出条件，为什么就是不给"中所指的“条件”不是兄所在“题目不会写出"第一项为5，以后逐项交替递加3或4"这句话，这个正是要答题人自己理解的地方呢! 而yinyin恰恰对这一点屡次批评: ...... ”中所说的"第一项为5，以后逐项交替递加3或4"。yinyin这里指的条件是，例如，“用n的线性函数和指数函数，......不超过三项的通式”，也可以是别的适当条件。请Hu兄把思路理清楚，要不然就真的是“一个在谈苹果, 另一个在谈桔子”了.

（4）“yinyin 用了一个oversimplified 的例子”。是的，为了易于说明问题的实质。是给三项，还是给四项、五项、六项或七项，问题的实质没有变。即使给了“足够多”的项（例如，一亿项），只要不是给出所有的项（哪怕是只缺一项），在无附加条件时，问题仍然有无穷多解（缺的那项就有无穷多种可能）！当然，如果给出所有的项（用一个数学通式），那问题也就不成其为问题了。这也就是这类问题的缺陷。

（5）Hu兄写的“26, 29, 33, ... ”是一个“答案”吗？为什么Hu兄不说问题“求数列 5，8，12，15，19，22......” 的答案就是“ 5，8，12，15，19，22......”？原题要是改成“求数列 5，8，12，15，19 ......” 或 "求数列 5，8，12，15，19，22, 26，29，33，......”，它们是否还与原题等价（即，与原题是同一个问题）？多想想Hu兄就会明白的：如果Hu兄认为它们等价（请注意“......”的确切含义），那就是说，Hu 兄所认可的答案就是问题“它自己”。这就跟一个谜语的谜底就是谜面一样，Hu兄觉得那样的谜语有没有意思？说实话，原题还不如问题“一个数列的头6项是5，8，12，15，19，22，据此估计随后的项”来得好（虽然yinyin仍觉得它欠缺条件，但至少数学概念清楚，即知道什么叫一个“数列”以及数学中怎样来表示、或者identify一个数列）。作为问题陈述，“求数列 5，8，12，15，19，22......” 是不完整的。

（6）兄说“条件(pattern)给得足够全(即给足够多的前几项)”，事实是，这样下去，永远“全”不了！

（7）“这类题的意义就在于找pattern --- 测试做题者找pattern的能力. ”----那就直接了当地在问题中说是“找pattern ”好了。“pattern ” 还没有其严格的数学定义，允许模糊（fuzzy）一点。而数列已有其严格的数学定义，不能滥用。

（8）HF兄跟yinyin讨论的是是否可以在条件缺失的情况下运用“最简单”准则以及如何明确给出这一准则，好像跟Hu兄说的有所不同。

（9）一年多前，脑坛贴出一类似性质的题，yinyin等提出了看法（无附加条件时解不唯一）。没准对该帖楼主有所冒犯，在此致歉！若网友希望知道前因后果，Hu兄（作为原版主）不妨将该题重新贴出，让其再“自然”一下。前几个月，也有类似的一题，有人发表了应该“明确条件”的看法，但也有朋友反驳。后来，楼主公布了他自己头脑中所设想的那个“答案”，结果出乎反驳者的意料（断言），使反驳者大失所望。那件事也印证（支持）了yinyin所说的那类题往往会“各答各的”的看法。

再次建议“求数列”一帖的楼主公布自己预定的答案！

“自然法则来淘汰”也应该包括允许有人说“不喜欢”吧。

yinyin不反对Hu兄去喜欢这类题，俗话说，萝卜青菜，各有所好。不仅是苹果桔子，还可能有人会把这类题看成鸭梨香蕉、大饼油条，甚至蒜皮鸡毛呢。

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-12-28 10:40:36

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-12-28 22:48:40

husonghu · 发表于 2007-12-28 18:42:25

yinyin, 我相信并尊重你是"就题论题"才与你商榷. 所以, 让我们远离emotion, 更不要用"没准"之类的猜测, 请相信我, 我也是搞学术的(在广义上), 不会那么"小气" ---- 我的不完全认同你, 有我明确的理由. 大多数理由我已经说了. 我不想与你持续争论, 免得伤了我们的和气. 这里仅对你的问题简单回应几句:

(1) 我觉得, 这类sequence或"数列"题的条件, 在大众化的眼里(非你所说的严格的数学意义上), 是self-evident的, 实在是不必再加条件或限制的. 再加条件或限制, 要么显得画蛇添足, 要么就告知答案了. 你说的对, 在一定意义上说, 这类题谜底就是谜面的延续, 或者你也干脆可说谜底就是谜面(是sequence嘛). 至于那样的谜语有没有意思, 我不愿替全世界的人回答.

(2) 对你问的: 两种题哪种更适合脑坛. 我答: 这是两种不同的题, 各有千秋. 问题(a)是IQ题, 是大众化的题, 连没上过学的人都可一试; 问题(b)是专业化的数学题, 不是人人都能做的. 说点题外话: 如果我的孩子象开开心心的女儿一样给出问题(a)的答案是26,29,33,..., 我会很释然; 如果他们说答案是100,100,100,..., 或告诉我说要等到上大学之后才能做这种题(用拟合法), 我会很伤心的.

(3) 我把你的100, 100, 100和无穷多组N,N,N理解成是同一解了, 没有算成不同解. 我指的是本质上不同的解.

(4) 我没有误解你和开心说的. 这正是苹果和桔子的差别. 我知道你要的是"用n的线性函数和指数函数...", 但这是苹果的条件. 开心说的是: 作为桔子, 我不能再给条件了(第一项为5，以后逐项交替递加3或4).

(5) HF如yinyin一样是数学高手, 我当然不妄想与他比. 其实我并没有细读他的英文, 更没有仔细推敲他的含义. 我只是觉得他是赞同26,29,33,...这个解的.

(6) “各答各的”无妨, 楼主的答案出乎意料甚至是错的也是常有的事. 但这些并不能改变这类题的性质和意义, 也不会改变存在最可几答案的事实.

(细读yinyin的(4)(5), 看来yinyin是完全反对现行教科书中的数列内容的. 我只能说, 你的看法很interesting and unique. 但我还是希望我的孩子接受到这些数列的教育. 我不希望我的孩子只能用线性拟合做数列题. 我受邓小平"猫论"的毒太深, 管它有缺陷还是无缺陷, 能训练我孩子的头脑就行

)

yinyin · 发表于 2007-12-28 21:12:31

哈哈，基本同意Hu兄的“问题(a)是IQ题, 是大众化的题, 连没上过学的人都可一试; 问题(b)是专业化的数学题, 不是人人都能做的”。之所以说“基本”，是因为即使作为IQ题，问题（a)的表述也是值得商榷的。yinyin也认为不必伤了和气，那就“各答各的”，“求同存异”吧。

只是有一点需请教Hu兄，问题（b）明确给出了一种条件，怎么它就“显得画蛇添足”了？

yinyin不是像Hu兄所说的“完全反对现行教科书中的数列内容”，也从来没有说过反对“孩子接受到这些数列的教育”。莫非Hu兄认为现行中学、大学数学教科书中有关数列的内容都是IQ题？yinyin也从没说过“孩子只能用线性拟合做数列题”啊（yinyin对“求数列”这题所出示的多解也无一是用“线性拟合”的啊）。Hu兄又误解（曲解？）了吧。yinyin只是主张在数学教科书中重视数学的严谨性，不要把那些给幼儿园小朋友、小学生玩的IQ题拿到中学、甚至大学的教科书中去作为数学教给学生，以免误导学生。正是因为觉得那些号称数学但不严谨的东西已经误导了不少人，yinyin才多次提请网友注意。言辞之间，难免会令已被误导的人感到不快，盼多多包涵。

另外，yinyin真是不明白Hu兄在“或告诉我说要等到上大学之后才能做这种题(用拟合法), 我会很伤心的. ”中所所说的“拟合法”指的什么。难道Hu兄所唯一认可的那个解不是与原来给出的头六项相拟合的吗？

最后，Hu兄不用伤心，因为没人说“答案是100,100,100,..., 或告诉我说要等到上大学之后才能做这种题(用拟合法) ”，只有人说过“5，8，12，15，19，22，100，100，100，......”可以是答案之一，上大学后就会懂得。

idiot94 · 发表于 2007-12-28 21:25:11

对于某些问题偶尔会认真些，不会搞到不高兴的，过年了，来来来，高兴的独到您二位的讨论，学习了很多东西呢，谢谢谢谢：）每位都来

几只：）

husonghu · 发表于 2007-12-29 05:56:59

好象我们对这类题的赞同派是反对"拟合"的. 恰好搞倒了. yinyin说得对, 我(so far)所唯一认可的那个解正是与原来给出的头六项相拟合的. 其实, 从赞同派看, "要与已给出的头几项完全拟合"正是这类题的universal的, conventional的(无须说的)限制条件. 完全拟合包括数学上和形式上的. 至于你用什么方法来拟合我是不管的---- 可能这是赞同派和反对派的关键不同点? 说实话, 我真的很想知道除了26,29,33之外, 是否还有其它的解可以fit as beautifully. 一个题, 即便有多重答案也未尝不可呀. (但我实在不能接受说100,100,100也是与头六项相拟合的).

那么, 我也搞不清楚了, 和yinyin争了半天, 分歧仅仅在这里呀? ---- 一方说要明说; 另一方说无须明说(因为加不加上这句话"要与已给出项完全拟合"有什么要紧呢?). 如果分歧仅在此, 那也太minor了. 反正不想争了.

最后向yinyin说明一下, 我从来没说你的苹果不对. 也没误解(曲解)过什么. 我说的是: yinyin把这类题看成苹果, 觉得苹果就该象问题(b), 否则就是缺陷多多; 而我看这类题(如问题(a))就是桔子, 觉得这桔子just as perfect (再加点什么反倒不象桔子了). 仅此而已, yinyin. 抱歉抱歉.

yinyin · 发表于 2007-12-29 08:09:58

哎哟，Hu兄还真是“有点争糊涂了”（要不，是yinyin糊涂了）。兄说的“但我实在不能接受说100,100,100也是与头六项相拟合的”中，怎么把头六项给糊涂掉了？Hu兄为什么不说“但我实在不能接受说5，8，12，15，19，22，100，100，100，......也是与原给数列5，8，12，15，19，22，......的头六项相拟合的”呢？yinyin在此再强调一下：正因为原题对“规律”没加任何制约，导致所给问题有多解。兄认为“交替”是规律，难道“恒定”就不是规律？

兄说“那么, 我也搞不清楚了, 和yinyin争了半天, 分歧仅仅在这里呀? ---- 一方说要明说; 另一方说无须明说(因为加不加上这句话"要与已给出项完全拟合"有什么要紧呢?). ” 看来Hu兄或yinyin之中确是有人糊涂了。要“拟合”是两派意见的共同点，分歧不是在这里！分歧是在于：“一方说要明说”解题所必需的附加条件（以制约“规律”，避免多解），“另一方说无须明说”解题所必需的附加条件（“规律”可由各人自己去猜）。yinyin认为后者往往会导致“各说各的”、“各答各的”。yinyin同意兄说的"如果分歧仅此, 那也太minor了. 反正不想争了.”只是事实上分歧并不在Hu兄所指的此”。但无论如何，yinyin又要忙于准备长途旅行，也不想争了。求同存异吧。

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哈哈，好了好了，两位都是好朋友，热心人，学问家，我们真的都知道的，可能有时候[:-M]

谢谢id兄[:))]其实尽管有争议,我对yinyin的敬佩照旧. 哎,真有点争糊涂了....

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