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P点为封闭连续曲线L所围成的平面区域内部的任意一点,证明在封闭曲线L 上总存在两个点A,D

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发表于 2006-11-8 21:46:26 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

使线段AD被P平分。

 
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沙发
发表于 2006-11-8 23:19:23 | 只看该作者

回复:P点为封闭连续曲线L所围成的平面区域内部的任意一点,证明在封闭曲线L 上总存在两个点A,D


在曲线上任意找一点A, 通过A, P 作直线,交曲线与D.
1. 如AP = PD. 命题成立。
2. 如AP > PD, 也即PD < AP. 以P 为轴心,转动直线,称此直线与曲线之交点为A', D'. 当A' D' 与A D 重合时, A'P > PD', A' D' 与 DA 重合时, A'P < PD'. 又,此线段长度变化为连续。 故在转动直线过程中,必有一位置,使A'P = PD'.
3. 如AP < PD, 同上。

 
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 楼主| 发表于 2006-11-8 23:48:55 | 只看该作者

[:-Q][@};-][:)]


  




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发表于 2006-11-8 23:55:52 | 只看该作者

这个要是凸曲线才行,不然要转来转去拐一阵子


  这个要是凸曲线才行,不然要转来转去拐一阵子




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 楼主| 发表于 2006-11-9 01:22:54 | 只看该作者

可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)


 


 
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发表于 2006-11-9 02:19:01 | 只看该作者

底边上是不是可以找到两个点?


  底边上是不是可以找到两个点?




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 楼主| 发表于 2006-11-9 02:53:04 | 只看该作者

回复:底边上是不是可以找到两个点?


You are right! 在我脑子里已把题目换成: 过P点作一条直线交封闭曲线为两点A,D,使得AP=PD
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发表于 2006-11-9 09:03:06 | 只看该作者

回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)


If the point is moved downward a little,it forms a counterexample.


 
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发表于 2006-11-9 12:15:18 | 只看该作者

回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)


这个反例没找好,当然可以找到。
 
在那条“直径”上的某一点即可。
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 楼主| 发表于 2006-11-9 18:52:48 | 只看该作者

回复:回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)


应该可以找到两点的,我等下画个图。


 
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 楼主| 发表于 2006-11-9 18:55:59 | 只看该作者

回复:回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)


我原来的例子就是直径上的某一点。
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 楼主| 发表于 2006-11-9 21:00:50 | 只看该作者

请看图:(图)


 过P点做一直线交封闭曲线两点B,C。封闭曲线被分成两部分。关于P点作弧BC的对称图形弧C‘B’,交封闭曲线于A,连接AP并延长交封闭曲线于D. AP=PD
 
这也可作一般情况的一个证明。


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  本贴由[野 菜 花]最后编辑于:2006-11-9 13:4:37  

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13#
发表于 2006-11-9 21:55:40 | 只看该作者

好极了,但是还要再改进一点:


C‘B’和原来的闭曲线不一定相交。这时C‘和B’都在曲线内部,BC的另一侧。再用曲线的另一半CB做对称像就一定相交了。
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 楼主| 发表于 2006-11-9 23:33:20 | 只看该作者

Thanks![@};-]


  Thanks!




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