www.ddhw.com 一个逻辑教授把他的三个聪明学生Ａ，Ｂ，Ｃ叫来，在他们每人的额头上贴了一张纸条，并在每张纸条上写了一个数。每个学生可以看见其它两人额头上的数，但看不见自己额头上的数。教授说，你们额头上的这三个数都是正整数，而且其中一个数是另外两个数的和。说完后他问Ａ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ａ说：不能。他又问Ｂ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ｂ说：不能。他又问Ｃ同样的问题，Ｃ说：不能。他于是再问Ａ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ａ说：我头上的数是120。教授又问：你是否需要所有的信息才能判断出你自己的数？A答：是。www.ddhw.com B和C的头上是什么数？ www.ddhw.com 考虑一下更一般的情况。他们的数是多少时使A至少要到第三圈问答才有可能推出自己的数，或者第Ｋ圈以后情况会怎么样？ www.ddhw.com 解答： www.ddhw.com 首先不考虑教授的最后一问。每个人可以看见两个数，他自己头上的数或者是这两个数之和，或者是这两个数之差。如果他看见另外两个数为相同的数，则他立即可以知道他的数是另外两个人的和。这种情况没有出现，说明三个数是各个不同的。而A能够知道自己的数，必然是从和差两种情况中能排除一种，也就是从其中一种可以推出两数相等的矛盾。www.ddhw.com www.ddhw.com 设B，C的数为b，c。我们看一看A怎样才能排除自己的数是b，c之差。（可以证明A不能排除自己的数是b，c之和。）先设c > b。则C看见的数是c-b和b。第一个矛盾是c-b = b。如果不等，C猜测自己头上的数可能是 c-2b和2b-c。而B可能看见的数中能引起矛盾的有c-b = 2b-c。如果再不等，B又对自己头上的数有些猜测。这些猜测中A看了能引起矛盾的有b = c-2b，2c-3b = 2b-c。这些矛盾条件的b，c比例为1:2，2:3，1:3，和3:5。对b > c的情况同样分析，可得出b，c比例为2:1，3:1时是矛盾条件。www.ddhw.com www.ddhw.com 现在再加进教授的最后一问。这些矛盾条件中唯一要用到所有条件的是3:5，即三个数分别为45，75，120。剩下的条件中，1:2和2:1只要用到一个条件：B或C的回答；其余的三个各用到两个条件：2:3用到Ｂ和Ｃ的回答，没用到Ａ自己的，1:3用到Ａ，Ｃ的回答，3:1用到Ａ，Ｂ的回答。 www.ddhw.com 一般情况，如果问到第ｎ个问题才猜出，并且猜出的人要用到所有条件，则三个数分别是Fibonacci序列的第ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２个数。当需要问到第三圈时，三数的比例是55:89:144。
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本贴由[脑筋一动]最后编辑于：2006-5-8 21:17:4 | 
哈哈哈哈 O(∩_∩)O哈哈~ 好久不来了，不小心看了一眼自己主页，发现自动关联了自己以往发过的帖，点进这个看了一眼，笑个半死。。。敢情我当初还发过这么搞笑的东西啊，我自己完全不记得了 
雷达卡
发表于 2006-5-9 03:26:24
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