新用户的悖论

wushuihe · 发表于 2005-12-20 13:42:07

改装一下新用户的题.

据情报,两个罪犯潜入我市,不知性别,但男女均等(假设而已).现抓住一个,发现是男,问另一个性别概率? (2/3:1/3?)
经审问,发现抓住的男犯是头头,没抓住的是帮凶(这里只能有一个头头),问帮凶性别概率? (1/2?)
经审问,发现抓住的男犯是帮凶,问头头性别概率? (1/2?)
可不审问也知道,抓住的男犯不是头头便是帮凶,怎么没抓住的就忽男忽女了呢?

全世界两个孩子且至少一个男孩的家庭中(总数X),两男孩家庭应占1/3. 现问这些家庭中的父亲们,其中一个孩子的性别,
两男孩家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这也占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是女孩',这也占X的1/3

李四家如果有女孩,他会不会有可能说'其中的一个孩子是女孩'?他说'其中的一个孩子是男孩',另一个孩子只有一半可能性是女孩.

新用户 · 发表于 2005-12-20 19:46:02

谁来救救我呀！我不知道如何解释

QL · 发表于 2005-12-20 20:26:16

To ruin the fun of making all kinds of interperations of the original problem, let's make it a little bit mathematical, then we can discuss what exactly are we debating:

Let X denote the sex of the elder child, Y that of the younger child. Both X, Y can be regarded as random variables that take value 'B' or 'G', with probability 1/2 for each. Also, assume that X and Y are independent.

Then the original problem is converted to:

Prob(X = 'B' and Y='B'| X='B' or Y='B') = Prob(X='B' and Y='B')/ Prob(X='B' or Y='B') =

Prob(X='B')*Prob(Y='B')/[(1-Prob(X!='B'))*(1-Prob(Y!='B'))] = 1/2*1/2/(1-1/2*1/2) = 1/3

constant · 发表于 2005-12-20 20:50:22

你原来的问题问的不好，容易产生歧义。应该改成这样

张三问到：你有男孩吗？

李四：有，你猜猜有没有女孩？

不然的话还要分析李四的心理状况。

特务的问题是不一样的，相当于：两个特务，随机选出一个，是男的，问另一个也是男的的概率。用条件概率容易算出是1/2。

新用户 · 发表于 2005-12-21 09:53:06

我认为不能这么类比，因为，

生男生女的概率是确定的，比如说，对所有的两个孩子的家庭，我们知道两个孩子都是男孩的一定是1/4

所以，我可以说，天下所有的两个孩子的家庭，其中1/4是两个孩子都是男孩。

而你的盗贼问题的男女概率是不定的，无法预测的，

我们不能说，天下所有的两个盗贼的案件，其实1/4都是男盗贼

所以不能这么类比。

原贴：

文章来源: wushuihe® 于 2005-12-20 5:42:7
标题：新用户的悖论

改装一下新用户的题.

据情报,两个罪犯潜入我市,不知性别,但男女均等(假设而已).现抓住一个,发现是男,问另一个性别概率? (2/3:1/3?)
经审问,发现抓住的男犯是头头,没抓住的是帮凶(这里只能有一个头头),问帮凶性别概率? (1/2?)
经审问,发现抓住的男犯是帮凶,问头头性别概率? (1/2?)
可不审问也知道,抓住的男犯不是头头便是帮凶,怎么没抓住的就忽男忽女了呢?

全世界两个孩子且至少一个男孩的家庭中(总数X),两男孩家庭应占1/3. 现问这些家庭中的父亲们,其中一个孩子的性别,
两男孩家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是男孩',这也占X的1/3
一男一女家庭答:'其中的一个孩子是女孩',这也占X的1/3

李四家如果有女孩,他会不会有可能说'其中的一个孩子是女孩'?他说'其中的一个孩子是男孩',另一个孩子只有一半可能性是女孩.

wushuihe · 发表于 2005-12-21 17:51:24

这样对话当然就没有疑义了,只是跟原题结果不同.

但原题的对话未必不好,我倒觉得像是有意设个陷阱.

李四的话和抓特务是很一致的,他是先心里指定一个孩子,再告知其性别,跟我们先抓着一个特务一样.

就李四个人而言,当然有心理因素.如果考虑概率,可以想象张三和很多人这样对话,回答如李四者,一半的人家中有两个男孩.

wushuihe · 发表于 2005-12-21 18:12:20

你说的对,类比盗贼是有点不伦不类.其实我们可以就按原题进行.

张三问到：你的两个孩子是男孩还是女孩？
李四：其中的一个孩子是男孩，另一个，你猜猜看是男孩还是女孩？

张三:你说的这个男孩是老大还是老二呢?

李四:老大(二).

是不是张三多问一句,不管李四怎么回答,另一个孩子的性别概率就变了呢?

新用户 · 发表于 2005-12-21 19:21:18

我的理解：

对，张三多问一句，性别概率就变了

因为多问了一句，李四自然也多回答了一句（“李四:老大(二).”），所以前面所限定的条件变化了。概率也就变了。

大头羊 · 发表于 2005-12-21 21:12:32

概念错误。

什么叫概率？什么叫随机试验？什么叫随机试验的条件？什么叫随机试验的结果？

什么叫概率？随机试验的结果对概率是否有影响？

正是因为这些问题没搞清楚，所以玛丽连的门的问题争论了那么久。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

新用户的悖论

谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释

我的回答

回复：回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：我的回答

回复：回复：我的回答

回复：回复：回复：我的回答

浏览过的版块

动态微博

新用户的悖论

谁来救救我呀！ 我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！ 我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！ 我不知道如何解释

我的回答

回复：回复：谁来救救我呀！ 我不知道如何解释

回复：我的回答

回复：回复：我的回答

回复：回复：回复：我的回答

浏览过的版块

谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释

回复：回复：谁来救救我呀！我不知道如何解释