各位有听过这样的求圆周率的方法吗？

天生愚笨 · 发表于 2005-2-18 05:54:21

前几天在朋友推荐下看了一本法国数学家普丰于1760年写的的书“或然算术试验”，里面提到了一个据说很有名的求圆周率的方法：投针求pie（呵呵，那个符号不知道怎么打出来）

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在一个平面上画着一些平行线，他们之间的距离为a，向此平面上任意投掷一个长度为l的针(一般的a= 2l )，其中N为投针的次数，n为此针与任意一条平行线相交的次数，最后得出pie=N/nwww.ddhw.com

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据说投针的次数越多，pie值就越准确。书上说1805年瑞士天文学家沃尔夫共投针3408次，得到3.1596，1901年意大利数学家拉兹瑞尼共投针5000次，得到pie值为3.1415929，居然能精确到第7位小数。。。

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不知大虾们有没有听过这样的求圆周率的方法呢？这里面有什么奥妙呢？小弟不才，欢迎拍砖J

husonghu · 发表于 2005-2-18 07:30:44

π的游戏

文章来源: ob® 于 2004-6-10 19:31:31 智力 IQ 竞赛知识 competition game
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我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约35毫米），然后在白纸上画许多平行线，使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍（70毫米）。我们把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚至更多。记扔的总次数为n，火柴棍与平行线相交的次数为m。那么我们就可以得到π的很精确的数值，它等于n/m，扔的次数越多，n/m的值就越接近于π的真实值，为什么？

husonghu · 发表于 2005-2-18 07:39:14

http://www.topchinesenews.com/lista.aspx?topic_id=9&msg_id=2397&page=56

我没直接copy，以便不影响有意答题者。

野菜花 · 发表于 2005-2-18 07:54:19

Your memory is really good. PF!

天生愚笨 · 发表于 2005-2-18 08:00:36

可是我不明白为什么

tcpip004 · 发表于 2005-2-18 08:03:17

这里考虑一个假定：针与线相交的期望值与针的长度成正比。

同时，如果 l>a或者针不是一个直线段, 那么交点可能不只一个，假定交点数量的期望值与l/a的值成正比，而且，这个期望值与针的形状无关。

（有谁能证明这个假定？－－疑惑中？）

在这个假定基础之上，证明就十分简单了。

考虑 l = Pi*a, 把长度为 l 的针做成一个圆，那么其直径为a, 这时，无论我们怎么抛，这个圆总是相交平行线两个点。那么如果，l'=a/2; 那么其期望值当然就是：

(2/l)*l' = 1/Pi.

其倒数就是Pi了。

MIOMATH · 发表于 2005-2-18 09:40:08

这是很多书上都有介绍的.

MIOMATH · 发表于 2005-2-18 23:05:42

时间,买4-5本有关书,可以看到至少2500道数学的趣味题目.

有:

十万个为什么,数学篇

历史数学趣味名题

MATH WORLD I /II /III

---

这里的题目大部分都有.

天生愚笨 · 发表于 2005-2-19 04:49:22

收到！谢谢哦^-^

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各位有听过这样的求圆周率的方法吗？

有见过。先是见ob的“π的游戏”一题。当初无人答。题见内。

再是见野菜花的“求概率”一题。sean9991，cba， IG等大虾作过答。连接见内.

Your memory is really good. PF!

[:%]可是我不明白为什么

回复：各位有听过这样的求圆周率的方法吗？

这是很多书上都有介绍的.

求根号2,3,5,-----都可以用类似方法,你如果有

收到！谢谢哦^-^