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5个数字题,看看有解吗?

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楼主
发表于 2005-1-10 07:17:09 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

以前不是来这里,可能有些题已经出过,如果重复,请原谅!

 

把1、2、3、4、5五個數字列一橫排,其中任取兩個數字,做一次相加,一次相減,如取2、4得到6、2替代原來的2、4,其他數字不變位,得到一個新的橫排:1、6、3、2、5。以類此推,能得到五個相同的數字嗎?如果能,怎樣得到?给出分析过程。

www.ddhw.com

 

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沙发
发表于 2005-1-11 19:09:02 | 只看该作者

回复:5个数字题,看看有解吗?


One way to handle (1,2,3,4,5):
1, 2, 3, 4, 5
1, 3, 3, 4, 5
1, 3, 2, 4, 8
2, 4, 2, 4, 8
0, 4, 4, 4, 8
4, 4, 4, 4, 8
0, 8, 0, 8, 8
8, 8, 8, 8, 8

if we assume there is a solution and work backward, we will see that the result number must be in the form of 2^N provided that the 5 initial numbers are different.
ie if we got x,x,x,x,x as the final line,
By working backward, we have
0,x,x,x,x,
x/2,x/2,x,x,x or 0,0,x,x,x
...

I don't know if there is a solution for any sets of 5 numbers.
www.ddhw.com

 
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 楼主| 发表于 2005-1-11 22:10:39 | 只看该作者

高!


问题的关键在于“work backward”和数字为2^N
www.ddhw.com

 
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