瓶子里有多少球？

fov22 · 发表于 2012-1-27 08:01:42

冷眼看戏的Lili：

令sn表示N次操作后瓶子里球的个数，则s1=1,s2=2,s3=3,sn=n.

可知数列{sn} 发散到无穷大，即lim sn=+infi

但你的说法是limsn=0

请解释www.ddhw.com

fov22 · 发表于 2012-1-27 08:37:08

正解来也：

为了方便下面采用t为离开11点59分整的秒数，t=60为12点整这个时刻。

本题其实是一个错题，2问其实都无解，至于第一题貌似有解，也是借助了人们对于时间是连续的这个直觉，但是本题其实没定义好，具体如下

令f（t）为瓶子里在t时刻的球的个数

瓶子里的球，在0秒，30秒，45秒，。。。。的时刻，瓶子里的球都是确定的，也就是说f（0）=1，f（30）=2，。。。但是f在60这个点没定义。所以严格的说，问及瓶子在60这个时刻的情况就是一个不合理的问题。本质上与”今天我下午上了网，请问我早上在干什么？” 一样，是无法回答的。

之所以人们会回答，是利用了人对时间的连续性的直观，由于时间关系我就不推到f（t）的具体表达式，但是肯定是和log有关，并且对应的定义在实数上函数一定是连续（具体的说，虽然f（n）=1/n n为整数是离散的，但是f(x)=1/x是连续的）。但是即使有了f（t）的关系，也不能改变此函数在60无定义的事实。

本问题的本质可以做如下类比：g(x)=x, x定义在[0,1), 试求g（1）。显然g在1无定义，但是lim g(x),x->1=1, 正式利用了这个直观，使人错觉的回答了“g(1)=1".

所以，只管上，第一问好像瓶子里只有单号球这个回答是对的，但其实不对。准确的回答只能说是对任何单号球，总存在靠近12点整的某个时刻X，但是x不是12点整，瓶子的球有这个单号球。至于12点整是什么情况，无定义，无法回答。

由此可知，第2问也只能给出”对于任何的号码，总存在靠近12点整的某个时刻，这个号码被取走“。但是不能下出”12点整瓶子里无球”的结论。

出于完整，对于第2问，可知 limf(t) t->60=+infi. 若灵g，h为瓶子里最大的球号，最小的球号，limg(t)=+infi, lim h(t) = +infi.这里就用到高等数学极限的概念，也发挥了数学更加精准的特点，而不是靠直觉泛泛而谈.

fov22 · 发表于 2012-1-27 09:02:53

冷眼看花：

虽然你学过一定的数学，可惜貌似未受过严格的数学专业训练：

球的极限时无穷大，同意！

球个数在12点正的个数是0，反对！

我已经说了，12点正是无定义，你给不出任何对于12点正时刻瓶子里情况的解释

fov22 · 发表于 2012-1-27 09:06:18

冷眼看花：

做个类比的话，就是你任何g（x) =x 当x在[0,1), g(1)=0.

我认为g(x)=x在[0,1), g(1) 无定义。

仔细考察原题的描述，你得不出g(1)=0的结论

fov22 · 发表于 2012-1-27 10:59:10

你有什么根据时候f（60）=0，你不用长篇大论，如果直接来拼数学，我曾和许多人争论过，都喜欢空讲理论，请证明：f（60）=0

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:18:10

怪不得中国学术界都是一群捣糨糊之人，我和很多中国的人都争论过，都是只会讲中文，不会用定理，

你还真以为infi是某个数？ infi是infinity缩写，无穷大，电脑打不出横的8.

给你复习下 lim f(x)=+infi x->60的定义：

对于任意实数M（任意大），都存在一个正数delta,使得当X在（60-delta)∪(60+delta)中，f（x）>M.

这时候就写为lim f(x)=+infi 。

注意f在60可以有定义可以无定义，此题就是没定义。你非要说f（60）=0，依据何在？

另外的，根据我的记号，对于第2问，如果g表示瓶子里球的最好号码，g（0）=2，意思是在0时刻，瓶子里最小的是2号球，我说lim g（t）=+infi,g同样在60无定义，第2问就是要求g（60），你的回答是g（60）=0. 可是一直没给出依据。

不用把问题复杂化，第2问，令f（t）表示在t时刻的瓶内球的个数，你如何证明f（60）=0？

请用数学证明与适当的逻辑，不要空谈

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:20:31

我就是数学专业的，分析早学完了现在在玩勒贝格积分，你什么“非处处连续”的函数简直就是3岁小孩的笑话，我还见过处处连续处处不可导的函数，你见识过么

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:23:32

更正下，第2问你确实没说g（60）是0，你说f（60）是0。我说f（60）没定义。f是瓶子里球的个数，清楚了么？你给不出f（60）=0的证明，就不要狡辩

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:33:35

冷眼看戏;

你还正是能变戏法，瓶子里球越来越多，趋向60的时候比任何数都大，你竟然能说成在60这个时刻就没球了，正是比刘谦还强。我再重申下，此题的描述，就不存在60这个时刻，只能谈及t<60的时刻，知道不。别和我补充函数不连续的状况，我见识的多呢。这个问题现在的关键就是你好好看题。

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:53:47

很高兴你没逃走而是继续辩论

看我如何直接反驳你的b：

你这是刻舟求剑,因为根据本题，时间永远到不了60这个时刻。你非要根据生活的直观，假象这个时刻的存在，于是通过直觉推理得出这个荒谬结论。

你思考一下这个问题就知道你的荒谬了：

一个人，从原点走路，第一步走10米，走到10米处，喊1，第2步走5米，走到5米处，喊2，，然后走2.5米。。。问：他走到20米的那刻喊了几？答案是问题就出错了，走不到20米。如果说喊“无穷大”算勉强可以接受的话，那你的意思就是喊“0”。

fov22 · 发表于 2012-1-27 11:57:19

我说了，题目就是这样导致的悖论.

我的意思是要使题目瓶子里的球有意义，（有意义不是指回避无穷大，可以是无穷大），只能谈及T<60,你当然可以谈及t=60，你还能谈及t=100呢，你说f（100）有意义不，是多少啊

fov22 · 发表于 2012-1-27 12:25:46

我是直接考察f（t）这个函数，f是瓶子里球的个数。

你自己看看你的证明：

你的逻辑是“每一个球在60前都被拿走过，所以在60这个时刻瓶子里没球”这个逻辑已经很间接，有个一个跨越，回避了“瓶子里球的个数”这个概念。我是直接考察“瓶子里球的个数f”的。每一次的操作，总共都往瓶子里添加了一个球，（加2个拿走1个）。再进行一次直接的翻译：

令Sn是n次操作后瓶子里球的代号的集合，s1={2}，s2={3,4}，s3={4,5,6}，可见sn的大小（sn里元素的个数）是增加的。

你的说法是，在”无穷大“的那次操作，（我不认为存在这么一次操作，你缺偏要说理论上存在），S的大小变为0了。你给出的原因是，对于任何的正整数N，总存在M使得SM以后的S中不含N，这个话是对的，但是接下来推导到S在”永远的那刻“的大小是0，这就荒谬了。实际上，N次操作瓶子里的球的个数，如果按照题意直接翻译，就应该译为2N-N=N，且不谈你的“n=无穷”这个思维，就算是利用极限，lim2n-lim n 趋向无穷，也是无穷减无穷，极限是不存在的，不可能是0.你确以静态的眼光说”在那超过任何次操作的永远的操作那次“，S却突然变成了0.

看你名字估计是女的，这个问题不多讨论了，不是我退缩了，实在是没有多大意义。

fov22 · 发表于 2012-1-27 12:28:15

当然，原题还能这么问， 13点整那刻，瓶子多少球？你怎么回答啊？对于一个问题，要在有意义的范围内回答，知道么？而不能盲目迎合

fov22 · 发表于 2012-1-27 12:41:33

你若是智商真高，敢领教如下问题不，这脑坦都是些简单问题，看我给你的，不用高等数学，不用高级复杂，不是脑筋急转弯，绝对合理，就比智商，不第一注册不太会发帖，你要不会发在脑瘫上让别人帮你：

100个数学家碰见一魔鬼，魔鬼说：“我会让你们排成一条长队，给你们每个人头上带黑帽子或者白帽子，2者其一，然后从后向前问一个一个的问，你头上的帽子什么颜色，每个人只能看到他前面所有人的帽子的颜色，但不能看见自己和身后人帽子的颜色，如果答对，就留下，答错，就被列入黑名单。回答是以喊出的形式，所以大家都听得见每个人的回答。最后黑名单上的人会被枪毙，现在你们可以讨论生存的对策，讨论完就不能说话，站成一队”。

（先站队，后带帽，然后问第100个人，你的帽子的颜色，他只能看见前面99个人的颜色，但不知道自己的颜色，所以他只能猜一个，然后大喊“黑”或者"白“，其他的人都能听见他喊了黑或者白，但是不知道他是否答对了，魔鬼是偷偷的记黑名单的，然后魔鬼就问第99个人，第99个人只能看见前面98个人的帽子的颜色,以此类推）

问，数学家们以什么对策可以存活最多，存活几个？

fov22 · 发表于 2012-1-27 12:45:50

勒贝格积分就是测度论基础上的，你别来这里装懂名词，有本事把我出的智力题解了啊

fov22 · 发表于 2012-1-27 13:12:54

见多识广不算智力高，你不用猖狂：

一个钟只有分针与时针，但是2个针一样长，分辨不出。问：1天24小时中有多少个时刻你说不出此时的时间？

（假定刻度是无限精准的，你能读出每个针的准确位置，比如7点半的时候，你能准确的看出一个针在7和8的正好1/2的地方，而不是模模糊糊的大于7小于8）

fov22 · 发表于 2012-1-27 13:16:32

没完呢，是怕你上来太猛吃不消，没想到你见过而已，什么都说明不了，你算钟的那题啊，顺便说下，我觉得你自己也知道瓶子那题你的荒谬，只是不肯承认罢了。

fov22 · 发表于 2012-1-27 13:33:03

怎么没见过的就不会了？在找人帮忙了？我这儿半夜了先睡了，慢慢想，期待明天你有个结果

fov22 · 发表于 2012-1-27 13:42:59

不是264，比较接近，你再想想，顺便说下过程，你不是什么网上搜索了来的吧？

fov22 · 发表于 2012-1-27 13:59:40

真要睡了，明天告诉你，我绝对不逃,你是哪里的，在中国么？你那8点问题有点意思

fov22 · 发表于 2012-1-28 00:10:46

我重新计算了下钟的问题确实是264，你不用骄傲，我有些事，待会儿还有更过瘾的。

关于楼主的问题，我还是认为无定义，你给出的“0”的结果的推导最明显的反驳就是：确实每个球，在12点前都被拿走过，但是12点正呢？为什么没球了？你说来说去只能谈“12点前怎么怎么样” 你自己也承认可以函数以不连续，我如果说12点的那刻世界突然毁灭，也不违反题意。如果按照你的思维，我可以说“12点里有1个球，号码是1。你是反驳不的。你可以说“1号球在早在11点就被拿走了，后来也没放进去过”。对，12点正之前你怎么谈及都合理。我就是号称12点正刘谦变了魔术把1号变回来了。你也反驳不了。因为根据题意是无法推断12点正发生什么的。

至于你一直强调楼主问题问了”12点正瓶子里的个数“，问了不代表有意义，有意义的话也是你人为直观强加的。数学上是说不通的。

fov22 · 发表于 2012-1-28 03:43:23

8点问题早是前人解决过的问题几何难题，你拿来这里显摆，可以证明 f（8）>=4.

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:12:16

平面八点早在1950几年就有人给出了f(x)的下限，f是是平面上X个点间最大不同距离的个数，这个结论还比你提出的任取3点中2点强呢

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:41:35

你那题，就是可测函数的的定义：f在X上可测根据定义就是对于任何实数t，X【f>a]都是可测集，可以证明和X【f>=t]是等价的，再注意到x[f=t]是补集，多以是等价的定义。

fov22 · 发表于 2012-1-28 04:44:29

有本事出用初等方法的数学巧题，我给你的都是这种类型，搞深奥复杂的东西不是论坛宗旨。你等着，我又有点事，待会儿我再给你更难的，不用很高级的办法

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