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标题: 三连方拼板 [打印本页]

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2012-2-24 08:54
标题: 三连方拼板

这是俺以前做过的一道题。

手头有足够多的三连方拼板，其形状和尺寸是一平方寸的正方形截去面积为其四分之一的正方形角。另外还有一片（就一片！）那截下来的边长为半寸的正方形拼板。证明：平面上任何边长为2ⁿ寸的（这里n可以是任何非负整数）正方形都能用这些拼板不重叠地恰好（即所用拼板的总面积恰为2²ⁿ平方寸）覆盖。

作者: fov22 时间: 2012-2-24 09:17
标题: 回复：三连方拼板

归纳法完克。

每个正方形都能由三连方和一个小片拼出，并且小片在角上。

利用归纳法，大的正方形可以像田子划分成4个较小的正方形，其中3个较小的正方形角上的小片可以组成一个三连方，省下的一个正方形的角，继续作为大的正方形的角。归纳就完成了。

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