珍珠湾ART

标题: 一盒鸡蛋 [打印本页]

作者: HF: 时间: 2011-9-24 05:51
标题: 一盒鸡蛋

要拿一盒12个蛋作炒蛋，先随机拿两个对碰，结果一个完好（胜者），一个破碎（败者）。再从盒子里随机取一蛋，和第一轮的胜者对碰，问：第一轮的胜者在第二轮中又胜的概率。
类似地，第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率。。。。第十轮的胜者成为最后胜者的概率。

为避免抬杠，假设：（1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。（2）操作者不作弊：碰蛋时都是两蛋的侧面相碰，而不是拿一个蛋的尖端去撞另一个的侧面。（3）每次都有胜负，忽略两败俱伤的可能。

本贴由[HF:]最后编辑于：2011-9-23 23:47:7

作者: No.MSG.Please 时间: 2011-9-24 18:06
标题: 脑子有点锈了，试一下

第一轮的胜者在第二轮中又胜的概率：1-1/3 = 2/3
第二轮的胜者在第三轮中又胜的概率：1-1/4 = 3/4
。。。。。。
第十轮的胜者成为最后胜者的概率：1-1/12 = 11/12

作者: Moneydoor 时间: 2011-9-24 22:58
标题: 回复：一盒鸡蛋

All 1/2

作者: xyh 时间: 2011-9-25 00:10
标题: 我的理解

每个鸡蛋的强度各不同。12个蛋，有12种不同的强度。所以才有两蛋相撞必有一损的条件。

因此如果第一个蛋恰好是最强的蛋，那么它可以坚持到底；如果第一个蛋是中间强度的，那么要看运气，要看之后的蛋的强度。

个人觉得"All 1/2"之说好像不大靠谱。

原贴：

文章来源: Moneydoor 于 2011-9-24 14:58:17 (北京时间: 2011-9-25 2:58:17)
标题：回复：一盒鸡蛋

All 1/2

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 01:46
标题: 回复：我的理解

相撞必有一损，机会均等，"All 1/2"才合理吧！

原贴：

文章来源: xyh® 于 2011-9-24 16:10:30 (北京时间: 2011-9-25 4:10:30)
标题：我的理解

原贴：

文章来源: Moneydoor 于 2011-9-24 14:58:17 (北京时间: 2011-9-25 2:58:17)
标题：回复：一盒鸡蛋

All 1/2

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 12:59
标题: 回复：回复：我的理解

我们看最后一撞之前的两个鸡蛋。一个是强度未知的鸡蛋，而另一个是比损了的十个都强的鸡蛋（12个中至少第二名）。你说二者想碰会机会相等吗？

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 13:05
标题: 回复：回复：回复：我的理解

你这个答的是：“任取两只鸡蛋，相撞，求先取的那只获胜的概率。”

作者: xyh 时间: 2011-9-25 13:13
标题: 回复：回复：回复：我的理解

第一轮的胜者在第二轮中又胜的概率，我觉得应该是1/3：

1/12 * 11/11 * 10/10 +

1/12 * 10/11 * 9/10 +

1/12 * 9/11 * 8/10 +

1/12 * 8/11 * 7/10 +

。。。。。

1/12 * 2/11 * 1/10 +

1/12 * 1/11 * 0/10

= （11*10 + 10*9 + 9*8 + 8*7 + 7*6 + 6*5+ 5*4 + 4*3 + 3*2 + 2*1）/ （12*11*10）

= 440/（12*11*10）

= 1/3

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 13:44
标题: 回复：回复：回复：回复：我的理解

你这个算的是“某个鸡蛋连胜两轮的概率”。

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 15:29
标题: 回复：回复：回复：我的理解

直到最后一撞之前，ニ只鸡蛋都不知強度，沒有所谓〝比损了的十个都强的鸡蛋〞，公平对决，机会还是均等的说。

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 15:59
标题: 回复：回复：回复：回复：我的理解

有一只是不知强弱，另一只可是身经十战，它是其它十一只中的最强者，不对吗？

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 16:04
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

身经十战，它是其它十只中的最强者而已

最后一战，两只鸡蛋机会还是均等的说

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 16:12
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

这么着。先把十二只鸡蛋排队。第一只与第二只碰，赢者再与第三只碰，赢者再与第四只碰，，，当前十一只的赢者与最后一只碰时，你认为机会相等？或者说最后一只有一半的可能是最强的那只？

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 16:19
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

再说，你到北京任找一人去跟上海的冠军相比，哪里有一半的机会。

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 18:07
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

已能预知结果不是此题讨论內容

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 18:08
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

（1）每次胜者的结实程度不因上一次碰撞而受损。

每一只蛋碰撞，胜的机会都是均等。

本贴由[开开心心]最后编辑于：2011-9-25 10:12:36

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 18:38
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

觉得开心对题义理解有误。咱把题改一下：
有十二张点数各不相同的扑克牌。任取两张比较，大的留下小的扔掉。再从剩下牌中任取一张与刚才留下的那张比，大的留下小的扔掉。，，，当最后一张牌被取出来与前面留下的牌比点数时，最后这张拍点数更大的概率是多少？难道是一半？

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 19:43
标题: 我觉得你的理解有误[:-D]

你的扑克牌例子，第一次比较后，胜出牌你已知点数，第ニ轮比试已沒可能对等机会。

鸡蛋个案，蛋外表沒分別，比试后，胜出也沒损伤，由第一轮到最后一轮，对撞鸡蛋胜出机会还是均等，不多不少，50%机会。

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 23:13
标题: 回复：我觉得你的理解有误[:-D]

蛋外表沒分別，但强度不一样。每个鸡蛋有不同的强度，就像每张牌有不同的点数一样。破了的鸡蛋是强度不如人，而不是运气不如人。当然你要认定原题说的就是运气碰撞，那就运气好了。开心就行。

作者: 开开心心 时间: 2011-9-25 23:40
标题: 前面跟帖太多，在此回复wushuihe[:-T]

鸡蛋強度不一样，但不到最后出结果还是不知那隻最強。

每张牌有不同的点数，但对比完第一次，你已知手上胜出牌点子，好命拿到最大点子，再继续玩，胜的机会不就是100%。

结果已不重要，朋友你高兴就行。

作者: 一天到晚游泳的鱼 时间: 2011-9-25 23:56
标题: 回复：回复：一盒鸡蛋

All 1/2

原贴：

文章来源: Moneydoor 于 2011-9-24 14:58:17 (北京时间: 2011-9-25 2:58:17)
标题：回复：一盒鸡蛋

All 1/2

作者: wushuihe 时间: 2011-9-25 23:59
标题: 回复：前面跟帖太多，在此回复wushuihe[:-T]

牌点也可以不让你知道啊。比较是由另外一个裁判告诉你哪张大哪张小就是。

作者: husonghu 时间: 2011-9-26 01:07
标题: 看来此题与"玛丽莲的门"(两羊一车)异曲同工. 说all 1/2 的人要重新思考了[;)]

看来此题与"玛丽莲的门"(两羊一车)异曲同工. 说all 1/2 的人要重新思考了

作者: 开开心心 时间: 2011-9-26 01:48
标题: 不玩了[:%]

我已打烂了两盒蛋了

作者: 开开心心 时间: 2011-9-26 01:58
标题: 回复：回复：前面跟帖太多，在此回复wushuihe

请枪手？可惜枪手被我收买了

作者: husonghu 时间: 2011-9-26 02:05
标题: 佩服开心的认真精神

佩服开心的认真精神

作者: 开开心心 时间: 2011-9-26 02:22
标题: 回复：佩服开心的认真精神

拿两只鸡蛋在手，对撞，只有烂与不烂，机会均等。

第ニ轮，第一场胜方，加一新蛋，研究了很久，也不能肯定那只蛋不烂，还是要撞烂一只才知道。

到最后一轮，就算由第一轮连胜到最后一场，与最后一只蛋对撞，胜出机会还是一半一半。

不信，买盒蛋自己测试下就知道。

作者: wushuihe 时间: 2011-9-26 03:01
标题: 咱也认真到底了

生活中的鸡蛋强度虽有不同，但相差极小，很多时候是两败俱伤。即使只破一个，没破的也会有损伤。结果是本来这只鸡蛋强度可能略高于平均值的，碰一次后强度变成略低于平均值了。这就是为什么LZ要加上几个说明，也是为什么不能买鸡蛋来试，更是为什么我企图用扑克牌来替代。总之，原题的鸡蛋相撞，比的就是强度大小，而不是纯凭运气。显然，撞过几回依旧健壮的鸡蛋，其强度较高的可能性是较大的。

作者: HF: 时间: 2011-9-26 04:32
标题: 回复：咱也认真到底了

也可以用鸡蛋作统计实验： 12个蛋有点少，假设两盒24个蛋吧。如果每次胜负都是1/2，从第二轮开始（第一轮没有先前的胜者），共有22轮，那么平均有11轮后来者居上。
但如果No.MSG.Please 给出的计算是对的，那后来居上的次数平均只有： 1/3+1/4+。。。 1/23 大约是 2.28。
看看那个估计比较准吧。

原贴：

文章来源: wushuihe® 于 2011-9-25 19:1:14 (北京时间: 2011-9-26 7:1:14)
标题：咱也认真到底了

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-9-26 06:31
标题: 回复：一盒鸡蛋

这题很精彩！

虽然从概率论角度来看，解法相当简单，但要把它转化成简单的概率问题，也是要动点脑筋的。

这题实质上跟所给的鸡蛋数（12）无关。看来HF哥精通概率，用24个蛋来解释的一帖，也显示出对概率的深刻理解。

No.MSG.Please的答案是对的。假设有一大堆鸡蛋（n个），强度各不相同。k是不超过n的正整数。从这堆蛋中逐一任取k个，现要计算事件“前k-1个蛋中最强者仍比第k个强”的概率。这事件其实就是“第k个不是这k个中最强的”。由于随机地任取的蛋（无论是哪个）强度名列第几（从1到k) 的机会（概率）是均等的，就知道事件“第k个不是这k个中最强的”的概率是(k-1)/k。

作者: wushuihe 时间: 2011-9-26 13:14
标题: 回复：回复：咱也认真到底了

真要拿鸡蛋作统计实验(估计开开心心真这么干了)，后来居上的概率很可能超过一半，因为前面的胜者多半内伤严重。
其实这个用计算机很好模拟。生成24个随即数，看有多少个数比前面所有的数都大。
第一轮其实也可以有出场先后顺序，所以我们看23场比赛中后来居上的平均次数是不是2.78。

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-9-28 20:28
标题: 回复：回复：一盒鸡蛋

您的“离散事件”的定义（或说，确切含义）是什么？

作者: 学生 时间: 2011-9-28 21:51
标题: 请老虾朋友仔细读读上面wushuihe的一些帖子。

你的 "题设问题：第十轮胜者最后胜出的概率是多少？因为每次碰撞都是一个离散事件，第十轮胜者第十一轮胜出的概率还是1/2。" ?????

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-9-29 08:30
标题: 回复：回复：回复：回复：一盒鸡蛋

俺在概率论的书刊文献中从没见过事件是“离散”的或“连续”的这种说法，而只有“概率分布是离散的（或是连续的，或是既不离散又不连续的）”说法。向您请教了:
1）您的“离散事件”这一概念是一个事件自身的属性还是相对于另一个特定事件（或别的什么东东）而言的？
2）您的“离散事件”这一说法跟概率论中的“两个事件（或更一般些，一组事件）是相互独立的”这个概念是一回事还是不同的？它们之间有没有什么联系？
请解释您“离散的含义是在12个鸡蛋抽取的样本无穷大的前提下，下一次碰撞跟前面的碰撞结果无关联。”中的“样本”以及“无关联”的数学（概率）含义。俺有点笨，阅历又浅，实在是理解不了您的（在俺看来似乎是非专业的、不规范的）陈述。望多多指教！

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-9-29 09:01
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：回复：我的理解

您的“其中任何一个的概率为1/(n-10) ” 的结论对吗？是怎么得来的？
另外，请再推敲“在假定前十轮比较下来有一个数始终胜出”的“始终”二字。

作者: xiahu 时间: 2011-9-30 06:04
标题: 老虾是不是随便说说的?

老虾童鞋是不是随便说说的?建议好好读读概率书,不要杜撰自己弄不清别人更是看不懂的"术语"来虾虎人.

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-9-30 11:52
标题: 再简化一下，便于思考。

从13张黑桃（2到A）牌中，随机地俺抽一张、您抽两张。您看过所抽取的两张牌后，从中选取一张来跟俺抽的那张比大小，谁的大谁取胜。您会拿大的那张、还是拿小的那张来跟俺的比？或者是觉得拿哪张胜负机会都一样？

作者: xiahu 时间: 2011-10-1 04:53
标题: [:))]

作者: ...... 时间: 2011-10-1 18:34
标题: 老虾兄谦虚[:-Q], 用打擂台来比喻看.

如果是十二个人依次打擂台, 问最后一场, 守擂者和挑战者输赢的概率, 看看怎么样.

这里的关键是擂台上怎么比, 输赢怎么决. 比武太复杂, 考虑两个简化的极端情形:

A) 比谁个儿头高. (比实力, 相当于老兄说的正关联)

B) 石头剪子布. (比运气, 相当于老兄说的不关联)

结果就不用说了. 那么碰鸡蛋属于哪一类? 楼主没有直接交代.

我觉得老虾兄第一贴有这个意思, 不知怎地后来把自己绕进去了.

认为都是1/2的肯定把它归到了B类. 客观上讲, 似应在A与B两者之间.

注意到楼主假设中提到了"结实程度"这一概念, 所以归到A类更合乎情理.

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-10-1 23:16
标题: [>:D<]

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-10-1 23:19
标题: 回复：感谢所有参与本贴讨论的童鞋

别客气，脑坛也是一个相互学习的平台。

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-10-2 01:47
标题: Yinyin老师早就在脑坛上提醒过

Yinyin老师早就在脑坛上提醒过：不是所有二中择一的试验都具有均匀分布的结果。

作者: husonghu 时间: 2011-10-2 04:03
标题: 就是你的这个思路,我才会说"按你说的,任何乐透奖,你只要买一票,赢的概率就是1/2"....

假设一亿张彩票,就一份大奖,你买一张,我拿其它所有的9999999张. 你这样做: 开奖后, 你坚持不要看你的票, 让我扔掉9999998张不得奖的,只留1张"最强的",这时你就有理由认为你手里(没翻牌的)和我手里这张(剩的也没翻牌的)得奖的机会各1/2了

一亿张彩票 <----> 12个蛋 <----> 13张扑克牌, 不是都可以类比么? 可惜你没有看懂我的类比.

本贴由[husonghu]最后编辑于：2011-10-1 20:5:31

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-10-2 04:39
标题: 回复：回复：Yinyin老师早就在脑坛上提醒过

欢迎常来，脑坛上有些题是很有意思的。

作者: Piece of cake 时间: 2011-10-2 11:20
标题: 回复：一盒鸡蛋

6:1. The probability of being the most strong egg for the 10th winner is 1/2. The probability of being the most strong egg for the remaining egg is 1/12.

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2011-10-2 21:20
标题: 两项概率加起来小于1! 能对吗？

按您的说法，两个对立（互补）事件的概率加起来小于1。能对吗？

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