www.ddhw.com在无砝码天平上,三次称重结论如下: A.选出次品，并确定其轻重,可选12个球; B.仅选出次品，并不需知其轻重,可选13个球; C.另有一个标准球,仅选出次品，可选14个球; |
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第一题： 12只球，外形大小完全相同，但是12只球的重量有可能一样，也有可能其中有一只（坏球）偏重，也可能偏轻。 现在你用一台天平，找出这只坏球并告诉我它偏轻还是偏重，或者告诉我说它跟其余的12只球重量一样。 请问，至少称多少次可以保证告诉我上面的结果？ A:3次 Set 12只球 = A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3C4; and A1234=A1A2A3A4, same as B1234,and C1234 weigh 1) A1234 ~ B1234, if 1)=, weigh 2) C12 ~ C34, if 2) =, then 坏球跟其余的球重量一样----Answer if 2) >, then weigh 3) C13 ~ A1C2, if 3) =, C4是坏球偏轻---Answer if 3) >, C1是坏球偏重---Answer if 3) <, C3是坏球偏轻---Answer [Due to the same concept as 2) >, omit the process 2) < ] if 1) >, weigh 2) A123B1 ~ C123A4, if 2) =, weigh 3) B2 ~ B3, if 3) =, B4是坏球偏轻---Answer if 3) >, B3是坏球偏轻---Answer if 3) <, B2是坏球偏轻---Answer [Due to the same concept as if 1) >, omit the process for if 1) < ] 第二题： 14只球,外形大小完全相同，前13只球的重量有可能一样,也有可能其中有一只（坏球）偏重，也可能偏轻。第14只球重量跟前面的12只好球一样。也就是说，你事先能确定某一只球是好球。 现在你用一台天平，找出那只坏球并告诉我它偏轻还是偏重，或者告诉我说跟其余的13只球重量一样。 请问，至少称多少次可以保证告诉我上面的结果？ A:3次 Let 第14只好球 = GB Let 前13只球 = A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3; and A12345=A1A2A3A4A5, same as B12345,and C123 Weigh 1) A12345 ~ B12345, if 1)=, weigh 2) C12 ~ C3BG, if 2) =, then 坏球跟其余的球重量一样----Answer If 2) >, weigh 3) C1 ~ C2, if 3) =, C3是坏球偏轻---Answer If 3) >, C1是坏球偏重---Answer If 3) <, C2是坏球偏重---Answer [Due to the same concept as 2) >, omit the process 2) < ] If 1) >, weigh 2) A123B12 ~ C123A45, if 2) =, weigh 3) B3 ~ B4, if 3) =, B5是坏球偏轻---Answer if 3) >, B4是坏球偏轻---Answer if 3) <,B3是坏球偏轻---Answer [Due to the same concept as 1) >, omit the process 1) < ] |
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