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标题: 儿子小学奥数作业,请教了 [打印本页]

作者: rommel    时间: 2009-2-12 16:38
标题: 儿子小学奥数作业,请教了

小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分种就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分种就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该路公共汽车每隔多少分种发一次车?
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作者: 只需填入未经注册笔名    时间: 2009-2-13 01:03
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed

9/7 = (v1 + v0) / (v1 - v0)

==> v1 = 8 v0

公共汽车每隔 7*(v0+v1)/v = 7*9/8 = 63/8 分种

 

作者: movesale    时间: 2009-2-13 08:49
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

设间隔T,小明速度V0,汽车速度V1
 
9*V1 = T*V1+7*V0
7*V1 = T*V1-7*V0
 
两式相加,得T=(7+9)/2=8
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作者: husonghu    时间: 2009-2-13 12:32
标题: yes

  yes





作者: husonghu    时间: 2009-2-13 12:33
标题: check again

  check again





作者: Xiangdang    时间: 2009-2-13 19:02
标题: 八分种; 不需要解方程,用常识就行

不需要解方程,用常识就行。 www.ddhw.com

假设小明坐在一点不动,两边公共汽车车到达小明的时间间隔一样。现小明朝一方运动,该方向迎面会见车的时间缩短,后面车追上来的时间加长。由于都是匀速运动,缩短和加长时间一样: 一分钟。答:该路公共汽车每隔八分种发一次车。

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附:以上分析基于该公共汽车始发于总站,每辆车一到终点立马折头返回。 如果像大多数公交车似的,两边按钟点对开,问题就比较复杂,需要距离才能解题。  www.ddhw.com

 


作者: husonghu    时间: 2009-2-14 06:27
标题: 有时候, 貌似很完美的答案, 其实似是而非呢[;)][;)]

  有时候, 貌似很完美的答案, 其实似是而非呢





作者: rommel    时间: 2009-2-14 12:15
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

数学推理好象都对, 结果不一, WHY???
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作者: rommel    时间: 2009-2-14 12:18
标题: 数学推理好象都对, 结果不一, WHY???

  数学推理好象都对, 结果不一, WHY???





作者: Lang fei    时间: 2009-2-14 16:28
标题: 回复:回复:儿子小学奥数作业,请教了

126/16;跟我算的一个样,我跟你算的一样。
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作者: 会飞的猪    时间: 2009-2-14 16:45
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

假设汽车速度为V车,人速度为V人,汽车发车间隔时间为t,那么
两辆汽车之间的距离为s=v车*t
由此可有以下公式(v车-v人)*9=s
                       (v车+v人)*7=s
这样就可以求得t=7*9/8=63/8=7.875分,也就是约等于8分钟了


 

作者: ......    时间: 2009-2-14 19:12
标题: 最后的一句话纯属画蛇添足.

这7.5秒是正解与谬误的分界线.
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作者: lin50    时间: 2009-2-15 02:03
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

其实不难,难的是如何让小孩懂!不懂也没关系……不求甚解嘛。长大了他就明白了
 
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作者: husonghu    时间: 2009-2-15 05:15
标题: 多谢讨论. 回xiangdang和rommel, 得出8分钟的简单推理并不对....

确实,小明速度是车速的1/8. 假设如xiangdang答, 两车相隔8分钟, "同向行"时看到两车的间隔并不是只加长1分钟. 请看: 假设在A点小明与第一车重合, 小明从A点往前走8分钟后到了B点. 注意: 此时从后面来的第二车开到A点; 再过1分钟后(即总共过了9分钟后), 后车来到了B点, 但小明还在B点吗? 显然不是. 他又从B点向前走了一点点距离. 所以后车赶上小明时已经是不止9分钟了.  同理, "相向行"时也不是正好缩短1分钟.
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后车                                                                                   前车www.ddhw.com
                                                                                          A         B
 
 
(正确的答案是两车相隔63/8=7.875分钟)                                 
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作者: 冷眼看戏的Lili    时间: 2009-2-15 07:14
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

要看出“取7和9的平均”这种解法的错误是非常容易的。用一个极端例子就可以啦:假设公共汽车确是每8分钟发一趟车,小明沿公共汽车路线以与汽车相同速度在后面跑步,那么每4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,但总也没有公共汽车从后面超过他 (也就是每“无穷大分钟”有一辆公共汽车从后面超过他),平均的结果当然不会是8分钟!

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作者: 但是    时间: 2009-2-15 13:01
标题: 但是。。。。。。

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed
V0=8V1
T=发车间隔时间
有:(V0*T+V1*T)/V0=9
=》T=8
或:(V0*T-V1*T)/V0=7
=》T=8


 

作者: .....    时间: 2009-2-15 13:23
标题: 回复:回复:儿子小学奥数作业,请教了

?
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作者: ......    时间: 2009-2-15 18:01
标题: 回复:但是。。。。。。

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed
V0=8V1
T=发车间隔时间
 
看看哪错了. 从你给出的方程
(V0*T+V1*T)/V0=9 
得出
 V0*T+V1*T=V0*9
假定小明与第一辆车同时从始点出发.
方程右边是第二辆车追上小明时第一辆车离开始点的距离.
方程左边是第一项V0*T是两辆车间距, 第二项应该是第二辆车追上小明时小明离开始点的距离. 而V1*T成了第二辆车从始点出发时小明离开始点的距离.
 
正确的方程应该是
(V0*T+V1*9)/V0=9 www.ddhw.com
(V0*T-V1*7)/V0=7


 

作者: 可以这样吗?    时间: 2009-2-15 19:45
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

假设
小明学校在汽车始发站,家里就是汽车终点站。
而他正好走了63分钟到家。
小明从学校出发时, 正好起始两站正好都有有车子开出。
由此可以肯定
小明到达终点站的时候正好碰到了最后一辆出发的车子,也就是第9辆。同时也正好被最后一辆第7辆汽车赶上。
发车间隔肯定是63/x, 这个x只能是个整数,而且7所以
发车时间是63/8






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作者: 冷眼看戏的Lili    时间: 2009-2-15 21:57
标题: 回复:回复:回复:儿子小学奥数作业,请教了

有什么问题吗?欢迎讨论。


 

作者: .....    时间: 2009-2-16 03:18
标题: 回复:回复:儿子小学奥数作业,请教了

这个给小孩讲可能好些。
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作者: BTJV    时间: 2009-2-16 18:06
标题: 回复

7.2分钟


 

作者: BTJV    时间: 2009-2-16 18:07
标题: 回复:

7.2分钟
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作者: 正确答案63/8 分    时间: 2009-2-17 08:17
标题: 回复:儿子小学奥数作业,请教了

 正确答案63/8 分
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作者: 正确答案63/8 分    时间: 2009-2-17 08:20
标题: 正确答案63/8 分; over

  正确答案63/8 分; over





作者: 花心石    时间: 2009-2-17 11:21
标题: 63/8分正确,可对小学生解释如下

假设小明起步于上行与下行公共汽车交错的某点。
由于上行与下行公共汽车发车间隔相同,此时下一班上行与下行公共汽车分别在小明之前和之后相同距离处。
如果小明站立不动,下一班上行与下行公共汽车将在小明面前交错,这段距离即公共汽车在发车间隔时间内行进的距离。
设此距离为1。
小明在7分钟后遇到下一班迎面开来的公共汽车,即公共汽车速度加小明的速度为1/7
小明在9分钟后遇到下一班后面超过的公共汽车,即公共汽车速度减小明的速度为1/9
所以公共汽车速度为 (1/7+1/9)/2 = 8/63
发车间隔为63/8=7.875分
 
理解此题的关键:
1. 采用小明的起步于特定点的假设和合适的整体1的选取,理解“每隔9分种就有一辆公共汽车从后面超过他,www.ddhw.com
每隔7分种就遇到迎面开来的一辆公共汽车。”这句话的含义——7分种(9分种)内迎面(后面)的公交车与小明
一起行进了公交车在发车间隔时间内行进的距离。
2. 理解迎面行驶等于速度相加,追赶等于速度相减(这个大多数小孩都可理解)
 
 
 


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  本贴由[花心石]最后编辑于:2009-2-17 3:22:21  

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作者: idiot94    时间: 2009-2-17 22:25
标题: 花MM长久不见啊 :)高兴看到您回来:)

那个三国游戏,后来我有事情就没有继续弯下去了,结果你的几千块人民币也没有用上。。(用了大概几十块。。。浪费了,可惜。。。)


 

作者: 周心宇    时间: 2009-8-6 06:13
标题: 63/8分钟为正确答案。

设车绝对速度为V,人的为W,开车时间间隔为D.可得下式:
9W+VD=9V
VD-7W=7V
从而可得:V=8W
 代入上二式之一:
9W+8WD=72W
则D=(72-9)/8=63/8
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