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标题: 儿子小学奥数作业，请教了 [打印本页]

作者: rommel 时间: 2009-2-12 16:38
标题: 儿子小学奥数作业，请教了

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分种就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分种就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分种发一次车？

作者: 只需填入未经注册笔名 时间: 2009-2-13 01:03
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed

9/7 = (v1 + v0) / (v1 - v0)

==> v1 = 8 v0

公共汽车每隔 7*(v0+v1)/v = 7*9/8 = 63/8 分种

作者: movesale 时间: 2009-2-13 08:49
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

设间隔T，小明速度V0，汽车速度V1

9*V1 = T*V1+7*V0

7*V1 = T*V1-7*V0

两式相加，得T=（7+9）/2=8

作者: husonghu 时间: 2009-2-13 12:32
标题: yes

yes

作者: husonghu 时间: 2009-2-13 12:33
标题: check again

check again

作者: Xiangdang 时间: 2009-2-13 19:02
标题: 八分种; 不需要解方程，用常识就行

不需要解方程，用常识就行。 www.ddhw.com

假设小明坐在一点不动，两边公共汽车车到达小明的时间间隔一样。现小明朝一方运动，该方向迎面会见车的时间缩短，后面车追上来的时间加长。由于都是匀速运动，缩短和加长时间一样：一分钟。答：该路公共汽车每隔八分种发一次车。

www.ddhw.com

附：以上分析基于该公共汽车始发于总站，每辆车一到终点立马折头返回。如果像大多数公交车似的，两边按钟点对开，问题就比较复杂，需要距离才能解题。 www.ddhw.com

作者: husonghu 时间: 2009-2-14 06:27
标题: 有时候, 貌似很完美的答案, 其实似是而非呢[;)][;)]

有时候, 貌似很完美的答案, 其实似是而非呢

作者: rommel 时间: 2009-2-14 12:15
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

数学推理好象都对, 结果不一, WHY???

作者: rommel 时间: 2009-2-14 12:18
标题: 数学推理好象都对, 结果不一, WHY???

数学推理好象都对, 结果不一, WHY???

作者: Lang fei 时间: 2009-2-14 16:28
标题: 回复：回复：儿子小学奥数作业，请教了

126/16；跟我算的一个样，我跟你算的一样。

作者: 会飞的猪 时间: 2009-2-14 16:45
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

假设汽车速度为V车，人速度为V人，汽车发车间隔时间为t，那么

两辆汽车之间的距离为s=v车*t

由此可有以下公式（v车-v人）*9=s

（v车+v人）*7=s

这样就可以求得t=7*9/8=63/8=7.875分，也就是约等于8分钟了

作者: ...... 时间: 2009-2-14 19:12
标题: 最后的一句话纯属画蛇添足.

这7.5秒是正解与谬误的分界线.

作者: lin50 时间: 2009-2-15 02:03
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

其实不难，难的是如何让小孩懂！不懂也没关系……不求甚解嘛。长大了他就明白了

作者: husonghu 时间: 2009-2-15 05:15
标题: 多谢讨论. 回xiangdang和rommel, 得出8分钟的简单推理并不对....

确实,小明速度是车速的1/8. 假设如xiangdang答, 两车相隔8分钟, "同向行"时看到两车的间隔并不是只加长1分钟. 请看: 假设在A点小明与第一车重合, 小明从A点往前走8分钟后到了B点. 注意: 此时从后面来的第二车开到A点; 再过1分钟后(即总共过了9分钟后), 后车来到了B点, 但小明还在B点吗? 显然不是. 他又从B点向前走了一点点距离. 所以后车赶上小明时已经是不止9分钟了. 同理, "相向行"时也不是正好缩短1分钟.

后车前车

A B

(正确的答案是两车相隔63/8=7.875分钟)

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2009-2-15 07:14
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

要看出“取７和９的平均”这种解法的错误是非常容易的。用一个极端例子就可以啦：假设公共汽车确是每８分钟发一趟车，小明沿公共汽车路线以与汽车相同速度在后面跑步，那么每４分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，但总也没有公共汽车从后面超过他（也就是每“无穷大分钟”有一辆公共汽车从后面超过他），平均的结果当然不会是８分钟！

作者: 但是 时间: 2009-2-15 13:01
标题: 但是。。。。。。

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed
V0=8V1

T=发车间隔时间

有：（V0*T+V1*T）/V0=9

=》T=8

或：（V0*T-V1*T）/V0=7

=》T=8

作者: ..... 时间: 2009-2-15 13:23
标题: 回复：回复：儿子小学奥数作业，请教了

作者: ...... 时间: 2009-2-15 18:01
标题: 回复：但是。。。。。。

v1 -> 小明 speed
v0 -> 汽车 speed
V0=8V1

T=发车间隔时间

看看哪错了. 从你给出的方程

（V0*T+V1*T）/V0=9

得出

V0*T+V1*T=V0*9

假定小明与第一辆车同时从始点出发.

方程右边是第二辆车追上小明时第一辆车离开始点的距离.

方程左边是第一项V0*T是两辆车间距, 第二项应该是第二辆车追上小明时小明离开始点的距离. 而V1*T成了第二辆车从始点出发时小明离开始点的距离.

正确的方程应该是

（V0*T+V1*9）/V0=9

或

（V0*T-V1*7）/V0=7

作者: 可以这样吗？ 时间: 2009-2-15 19:45
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

假设
小明学校在汽车始发站，家里就是汽车终点站。
而他正好走了63分钟到家。
小明从学校出发时，正好起始两站正好都有有车子开出。
由此可以肯定
小明到达终点站的时候正好碰到了最后一辆出发的车子，也就是第9辆。同时也正好被最后一辆第7辆汽车赶上。
发车间隔肯定是63/x，这个x只能是个整数，而且7所以
发车时间是63/8

作者: 冷眼看戏的Lili 时间: 2009-2-15 21:57
标题: 回复：回复：回复：儿子小学奥数作业，请教了

有什么问题吗？欢迎讨论。

作者: ..... 时间: 2009-2-16 03:18
标题: 回复：回复：儿子小学奥数作业，请教了

这个给小孩讲可能好些。

作者: BTJV 时间: 2009-2-16 18:06
标题: 回复

7.2分钟

作者: BTJV 时间: 2009-2-16 18:07
标题: 回复：

7.2分钟

作者: 正确答案63/8 分 时间: 2009-2-17 08:17
标题: 回复：儿子小学奥数作业，请教了

正确答案63/8 分

作者: 正确答案63/8 分 时间: 2009-2-17 08:20
标题: 正确答案63/8 分; over

正确答案63/8 分; over

作者: 花心石 时间: 2009-2-17 11:21
标题: 63/8分正确，可对小学生解释如下

假设小明起步于上行与下行公共汽车交错的某点。

由于上行与下行公共汽车发车间隔相同，此时下一班上行与下行公共汽车分别在小明之前和之后相同距离处。

如果小明站立不动，下一班上行与下行公共汽车将在小明面前交错，这段距离即公共汽车在发车间隔时间内行进的距离。

设此距离为1。

小明在7分钟后遇到下一班迎面开来的公共汽车，即公共汽车速度加小明的速度为1/7

小明在9分钟后遇到下一班后面超过的公共汽车，即公共汽车速度减小明的速度为1/9

所以公共汽车速度为 (1/7+1/9)/2 = 8/63

发车间隔为63/8=7.875分

理解此题的关键：

1. 采用小明的起步于特定点的假设和合适的整体1的选取，理解“每隔9分种就有一辆公共汽车从后面超过他，

每隔7分种就遇到迎面开来的一辆公共汽车。”这句话的含义——7分种（9分种）内迎面（后面）的公交车与小明

一起行进了公交车在发车间隔时间内行进的距离。

2. 理解迎面行驶等于速度相加，追赶等于速度相减（这个大多数小孩都可理解）

本贴由[花心石]最后编辑于：2009-2-17 3:22:21

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作者: idiot94 时间: 2009-2-17 22:25
标题: 花MM长久不见啊：）高兴看到您回来：）

那个三国游戏，后来我有事情就没有继续弯下去了，结果你的几千块人民币也没有用上。。（用了大概几十块。。。浪费了，可惜。。。）

作者: 周心宇 时间: 2009-8-6 06:13
标题: 63/8分钟为正确答案。

设车绝对速度为V，人的为W，开车时间间隔为D.可得下式：

9W+VD=9V

VD-7W=7V

从而可得：V=8W

代入上二式之一：

9W+8WD=72W

则D=（72-9）/8=63/8

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