Exchange betwee A and B: A and B mutually sent and received message to/from each other. |
Thx. The answer is no. |
说No,不需要证明,只需给出反例。 |
从n 个雇员里选四人(A, B, C, D),其中恰好有两个人A, B没有相互交换短信,但与另两人C, D交换了短信。而C, or D 分别同 n-1 (包括A, B, D or C) 人交换了短信. C 和 D 都符合条件“已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年", 本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:12:6 |
您的例子不能构成反例。 “A, B没有相互交换短信”并没有否定 “任意四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年”啊。 |
C (或D) 也是四人之一。且满足:四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年 (说明:n个雇员里只有A 和 B 没有相互交换短信, 但与其他人有短信) 本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:31:8 |
任意四名雇员 那您这例“反”在什么地方啊? 本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于:2009-2-5 0:41:0 |
那您这例“反”在什么地方啊 |
“那么问:是否任意四名雇员中必有一人与其余的n-1 人交换过短信贺年?“ LS的答案是“NO" (=否). 反例说明:“yes". 本贴由[salmonfish]最后编辑于:2009-2-5 0:51:10 |
"反例说明:“yes"."????? 对用universal quantifier表述的命题(原命题)的否定(No)陈述,用反例是不足以否定它的,也就是说,不足以就此肯定原命题的。俺老师强调过。 |
三文大哥智商极高,也投俺老师门下如何?
|
Yes. 俺一直觉得答案是肯定的(举不出反例啊),但难以证明。今天问俺老师,从老师那里拿来了证明(为了叙述方便,把“雇员”称作“点”,把“交换过短信”称作“连通”): n=4 时不待证。 设 n>4。从n点中任取四点,分别记为1、2、3、4。按题设,其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为1。从这四点外任取一点,记为5。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及5连通。若1与5连通,则1即是。否则,考虑1、2、3、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是1或5,必是2、3中之一,不妨设是2。再考虑1、2、4、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。同样,这个点不能是1或5,必是2、4中之一。这说明2、4连通。于是,2与1、3、4、5都连通。证毕。 |
不好意思,俺问老师时把题意说差了一点,俺又写漏了一些。俺整理整理,下周再问问老师。 |
为了叙述方便,把“雇员”称作“点”,把“交换过短信”称作“连通”. n=4 时不待证。 设 n>4。从n点中任取四点,分别记为1、2、3、4。按题设,其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为1。从这四点外任取一点,记为5。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及5连通。若1与5连通,则1即是。否则,考虑1、2、3、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是1或5,必是2、3中之一,不妨设是2。再考虑1、2、4、5四点,按题设其中必有一点与其他三点连通。同样,这个点不能是1或5,必是2、4中之一。这说明2、4连通。于是,2与1、3、4、5都连通。 俺以为这就证完了,省了后面一步。其实这时只证明了“四点外的任何一点都与四点中的某一点连通”,还没有证明“四点中的某一点与四点外的每一点都连通”(意思是说,还没有证明这“四点中的某一点”对于“四点外的所有点”是公共的)。 好啦,下面来补上这一步。 把四点外的所有点都按跟哪个点连通表上类号1、2、3、4(它们可有重叠部分,即某些点可能跟1、2、3、4中不止一个点连通)。现来证明这四类点都跟1、2、3、4四点中的某一点(为四类共用)连通,也就是说,这四类都被其中最大的一个类覆盖。实事上,任取两类,不妨设1、2两类,用反证法可以证明其中一类覆盖另一类:若不,则存在至少一1类点不在2类中,也存在至少一2类点不在1类中,分别记这两点为6和7。考虑1、2、6、7四点,由题设知必有一点与其他三点连通。若此点是1或7,则与7不在1类中矛盾;若此点是2或6,则与6不在2类中矛盾。证毕。(可能不用再去问俺老师啦) |
不高呀,见下面。 |
欢迎光临 珍珠湾ART (http://zzwav.com/) | Powered by Discuz! X3 |