then x, y, y+1 |
a,b,c为正整数，且满足。求所有满足条件的a,b,c。 1) 对等腰直角三角形 a=b, 只要设正整数 a=b=n; 那么，2n^2=c^2; c= sqrt(2)*n. 因为sqrt(2)=无理数，所以, c不可能是正整数。故无解。 2）对一般直角三角形，设c>b>a. 设 a=n, 那么， b= (n^2-1)/2，c=(n^2+1)/2 可以使得 a^2 + b^2 =n^2 + [(n^2-1)/2]^2 = n^2 + (n^4 -2n^2 + 1)/4 =(n^4 +3n^2 + 1)/4 =[(n^2+1)/2]^2 = c^2. 所以，a 可以是除了 1 以外的任何奇数，b= (a^2-1)/2，c=(a^2+1)/2. 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-1-12 19:11:11 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-1-12 19:15:29 |
上面2答案都只能适用于a为三者最小数同时为奇数的情况下。当a为三者最小数却又是个偶数的情况下，则 a, b=a^2/4-1, c=a^2/4+1 如 8,15,17 |
x=1, 2 ,3....... a=3x,b=4x,c=5x |
当a=偶数且>4时,没有找到通式。（故“不严格”）。谢谢了。这样就完全了。 |
A B C 均在1000以内符合勾股定理( )的全部解如下, 共 1762组（有重复，但A<>B）： A B C 3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 6 10 8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 5 13 12 9 15 12 16 20 12 35 37 13 84 85 14 48 50 15 8 17 15 20 25 15 36 39 15 112 113 16 12 20 16 30 34 16 63 65 17 144 145 18 24 30 18 80 82 19 180 181 20 15 25 20 21 29 20 48 52 20 99 101 21 20 29 21 28 35 21 72 75 21 220 221 22 120 122 23 264 265 24 7 25 24 10 26 24 18 30 24 32 40 24 45 51 24 70 74 24 143 145 25 60 65 25 312 313 26 168 170 27 36 45 27 120 123 27 364 365 28 21 35 28 45 53 28 96 100 28 195 197 29 420 421 30 16 34 30 40 50 30 72 78 30 224 226 31 480 481 32 24 40 32 60 68 32 126 130 32 255 257 33 44 55 33 56 65 33 180 183 33 544 545 34 288 290 35 12 37 35 84 91 35 120 125 35 612 613 36 15 39 36 27 45 36 48 60 36 77 85 36 105 111 36 160 164 36 323 325 37 684 685 38 360 362 39 52 65 39 80 89 39 252 255 39 760 761 40 9 41 40 30 50 40 42 58 40 75 85 40 96 104 40 198 202 40 399 401 41 840 841 42 40 58 42 56 70 42 144 150 42 440 442 43 924 925 44 33 55 44 117 125 44 240 244 44 483 485 45 24 51 45 28 53 45 60 75 45 108 117 45 200 205 45 336 339 46 528 530 48 14 50 48 20 52 48 36 60 48 55 73 48 64 80 48 90 102 48 140 148 48 189 195 48 286 290 48 575 577 49 168 175 50 120 130 50 624 626 51 68 85 51 140 149 51 432 435 52 39 65 52 165 173 52 336 340 52 675 677 54 72 90 54 240 246 54 728 730 55 48 73 55 132 143 55 300 305 56 33 65 56 42 70 56 90 106 56 105 119 56 192 200 56 390 394 56 783 785 57 76 95 57 176 185 57 540 543 58 840 842 60 11 61 60 25 65 60 32 68 60 45 75 60 63 87 60 80 100 60 91 109 60 144 156 60 175 185 60 221 229 60 297 303 60 448 452 60 899 901 62 960 962 63 16 65 63 60 87 63 84 105 63 216 225 63 280 287 63 660 663 64 48 80 64 120 136 64 252 260 64 510 514 65 72 97 65 156 169 65 420 425 66 88 110 66 112 130 66 360 366 68 51 85 68 285 293 68 576 580 69 92 115 69 260 269 69 792 795 70 24 74 70 168 182 70 240 250 72 21 75 72 30 78 72 54 90 72 65 97 72 96 120 72 135 153 72 154 170 72 210 222 72 320 328 72 429 435 72 646 650 75 40 85 75 100 125 75 180 195 75 308 317 75 560 565 75 936 939 76 57 95 76 357 365 76 720 724 77 36 85 77 264 275 77 420 427 78 104 130 78 160 178 78 504 510 80 18 82 80 39 89 80 60 100 80 84 116 80 150 170 80 192 208 80 315 325 80 396 404 80 798 802 81 108 135 81 360 369 84 13 85 84 35 91 84 63 105 84 80 116 84 112 140 84 135 159 84 187 205 84 245 259 84 288 300 84 437 445 84 585 591 84 880 884 85 132 157 85 204 221 85 720 725 87 116 145 87 416 425 88 66 110 88 105 137 88 165 187 88 234 250 88 480 488 88 966 970 90 48 102 90 56 106 90 120 150 90 216 234 90 400 410 90 672 678 91 60 109 91 312 325 91 588 595 92 69 115 92 525 533 93 124 155 93 476 485 95 168 193 95 228 247 95 900 905 96 28 100 96 40 104 96 72 120 96 110 146 96 128 160 96 180 204 96 247 265 96 280 296 96 378 390 96 572 580 96 765 771 98 336 350 99 20 101 99 132 165 99 168 195 99 440 451 99 540 549 100 75 125 100 105 145 100 240 260 100 495 505 100 621 629 102 136 170 102 280 298 102 864 870 104 78 130 104 153 185 104 195 221 104 330 346 104 672 680 105 36 111 105 56 119 105 88 137 105 100 145 105 140 175 105 208 233 105 252 273 105 360 375 105 608 617 105 784 791 108 45 117 108 81 135 108 144 180 108 231 255 108 315 333 108 480 492 108 725 733 108 969 975 110 96 146 110 264 286 110 600 610 111 148 185 111 680 689 112 15 113 112 66 130 112 84 140 112 180 212 112 210 238 112 384 400 112 441 455 112 780 788 114 152 190 114 352 370 115 252 277 115 276 299 116 87 145 116 837 845 117 44 125 117 156 195 117 240 267 117 520 533 117 756 765 119 120 169 119 408 425 120 22 122 120 27 123 120 35 125 120 50 130 120 64 136 120 90 150 120 119 169 120 126 174 120 160 200 120 182 218 120 209 241 120 225 255 120 288 312 120 350 370 120 391 409 120 442 458 120 594 606 120 715 725 120 896 904 121 660 671 123 164 205 123 836 845 124 93 155 124 957 965 125 300 325 126 32 130 126 120 174 126 168 210 126 432 450 126 560 574 128 96 160 128 240 272 128 504 520 129 172 215 129 920 929 130 144 194 130 312 338 130 840 850 132 55 143 132 85 157 132 99 165 132 176 220 132 224 260 132 351 375 132 385 407 132 475 493 132 720 732 133 156 205 133 456 475 135 72 153 135 84 159 135 180 225 135 324 351 135 352 377 135 600 615 136 102 170 136 255 289 136 273 305 136 570 586 138 184 230 138 520 538 140 48 148 140 51 149 140 105 175 140 147 203 140 171 221 140 225 265 140 336 364 140 480 500 140 693 707 140 975 985 141 188 235 143 24 145 143 780 793 143 924 935 144 17 145 144 42 150 144 60 156 144 108 180 144 130 194 144 165 219 144 192 240 144 270 306 144 308 340 144 420 444 144 567 585 144 640 656 144 858 870 145 348 377 145 408 433 147 140 203 147 196 245 147 504 525 148 111 185 150 80 170 150 200 250 150 360 390 150 616 634 152 114 190 152 285 323 152 345 377 152 714 730 153 104 185 153 204 255 153 420 447 153 680 697 154 72 170 154 528 550 154 840 854 155 372 403 155 468 493 156 65 169 156 117 195 156 133 205 156 208 260 156 320 356 156 455 481 156 495 519 156 667 685 159 212 265 160 36 164 160 78 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