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标题: 有趣的整数。[;)] [打印本页]

作者: salmonfish 时间: 2007-10-17 22:23
标题: 有趣的整数。[;)]

大多数正整数都可以表示为一些整数平方的和，即：

www.ddhw.com

X = S c_i² （c_i= 1 最多只能出现一次）www.ddhw.com

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其中X, c_i均为整数。www.ddhw.com

例如：www.ddhw.com

5 = 2² + 1²

150 = 10² + 7² + 1²www.ddhw.com

etc.,

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只有很少正整数不能表示为一些整数平方的和。

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那么，什么是最大的，不能表示为一些整数平方的和的正整数呢？

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本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-10-17 15:56:25

作者: roseknight 时间: 2007-10-18 00:55
标题: 不好解，但是很感兴趣

假如ci = 1 最多只能出现一次的话，不能表示为一些整数平方的和的正整数不少，比如2，3，5，6，7，11，15，21 etc.。

不过最大的还真想不出来，我的假设是X=S ci²+1, 不过无法证明，希望有高人指导。

作者: idiot94 时间: 2007-10-18 03:57
标题: except for 1, do all these c's have to be

different from each other?

作者: salmonfish 时间: 2007-10-18 05:30
标题: two cases

for distinct c's, there is an up limit whole number. (not too big)

for allowing repeated c, except for c=1, there is an up limit whole number, which should not be larger than that obtained from above.

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-10-17 21:57:19

作者: yma16 时间: 2007-10-18 07:23
标题: Ref: Lagrange's Four-Square Theorem

http://mathworld.wolfram.com/LagrangesFour-SquareTheorem.html

作者: salmonfish 时间: 2007-10-21 23:16
标题: 答案：128

答案：128

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