人们常会遇到这样的数学问题：任意给定一个大正整数，如何确定它能否被２、 ３、 ４、 ５这样的小整数所整除。 对于小整数２、 ３、 ４、 ５、６ 、８ 、９， 都有不用除法的简捷办法。那对于７呢，有无简捷办法？
觉得这题很好！ 2，3，4，5，6，8，9 我只知道2，3，4，5，9。 6，8有什么好方法吗？7 还没有找到规律。 |
6和3的方法一样，只不过要求末位是偶数。 8和4的方法类似，只看最后3位即可。 至于7，有几种方法。如：从最后一位开始，去掉最后一位，再减掉最后一位的2倍（如果最后一位是0或7可直接去掉）。重复这个操作直至剩下1位为止（可以是负数）。如果最后的这个数能被7整除，则原来的数能被7整除。 例：126567，去掉最后一位7得12656，再减掉7的2倍即14得12642。（这里可以直接去掉7，为演示方便采用一致方法，下同） 再重复一遍这个操作得：1260； 再重复一遍这个操作得：126； 再重复一遍这个操作得：0； 因为0能被7整除，所以126567也能被7整除。 |
的确，不止一种方法，光用加法也行：去掉个位数后，加自身，再加自身(相当于乘３），然后加上个位数。如此循环，直至得到一位数。若此一位数是７，则原数能被７整除。反之亦然。例如，给定１５４，第一步是１５+１５+１５+４=４９，第二步是４+４+４+９=２１，第三步是２+２+２+１=７，所以，１５４能被７整除。 |
一个有意思的方法，以数 3587674 和 3587675 （随便写的两个数，前一个不可以为7整除，后一个可以）为例： 第一步：先将数从右边分为两位两位的段，并除7得余数 3 58 76 74 3 58 76 75 3 2 6 4 3 2 6 5 第二步：将上边的数间隔地换为与7的差，从右边开始，第一个不换（6换为1，3换为4）， 如下 4 2 1 4 4 2 1 5 第三步：再将上边的数翻转 41 24 51 24 如果上边的数可以被7 整除，则原数可以被7整除；如果不能看出，重复步骤一至三 6 3 2 3 1 3 5 3 31 35 所以第一个数不能被7 整除， 第二个数可以。 此方法称为哥斯塔夫(Gustavo)方法，是由巴西人 Gustava Toja 发明的。还有些其他方法，但似乎这个是比较简单的一个。这个方法还可以用于 11 和 13。 再举个例子： 6 93 58 76 74 6 93 58 76 71 6 2 2 6 4 6 2 2 6 1 6 5 2 1 4 6 5 2 1 1 4 12 56 1 12 56 4 5 0 1 5 0 4 2 0 1 2 0 0 24 0 21 不可以被 7 整除 可以被 7 整除 |
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