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标题: 被7整除? [打印本页]

作者: yinyin    时间: 2007-5-25 10:40
标题: 被7整除?

人们常会遇到这样的数学问题:任意给定一个大正整数,如何确定它能否被2、 3、 4、 5这样的小整数所整除。 对于小整数2、 3、 4、 5、6 、8 、9, 都有不用除法的简捷办法。那对于7呢,有无简捷办法?

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作者: husonghu    时间: 2007-5-26 11:52
标题: 想不出来啊[:%][:%]

  想不出来啊





作者: 新用户    时间: 2007-5-27 05:12
标题: 回复:被7整除?

觉得这题很好!
 
2,3,4,5,6,8,9
我只知道2,3,4,5,9。
6,8有什么好方法吗?7 还没有找到规律。


 

作者: 不需填密码    时间: 2007-5-27 09:03
标题: 回复:回复:被7整除?

6和3的方法一样,只不过要求末位是偶数。
8和4的方法类似,只看最后3位即可。
至于7,有几种方法。如:从最后一位开始,去掉最后一位,再减掉最后一位的2倍(如果最后一位是0或7可直接去掉)。重复这个操作直至剩下1位为止(可以是负数)。如果最后的这个数能被7整除,则原来的数能被7整除。
例:126567,去掉最后一位7得12656,再减掉7的2倍即14得12642。(这里可以直接去掉7,为演示方便采用一致方法,下同)
再重复一遍这个操作得:1260;
再重复一遍这个操作得:126;
再重复一遍这个操作得:0;
因为0能被7整除,所以126567也能被7整除。
 
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作者: red boy    时间: 2007-5-29 07:47
标题: [:-Q] 光用加法也行[:-M]

的确,不止一种方法,光用加法也行:去掉个位数后,加自身,再加自身(相当于乘3),然后加上个位数。如此循环,直至得到一位数。若此一位数是7,则原数能被7整除。反之亦然。例如,给定154,第一步是15+15+15+4=49,第二步是4+4+4+9=21,第三步是2+2+2+1=7,所以,154能被7整除。

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作者: rt    时间: 2007-5-29 18:32
标题: 回复:被7整除?

一个有意思的方法,以数 3587674 和 3587675 (随便写的两个数,前一个不可以为7整除,后一个可以)为例:
第一步:先将数从右边分为两位两位的段,并除7得余数
3  58  76  74                                              3  58  76  75www.ddhw.com
3  2    6    4                                                3  2   6    5
第二步:将上边的数间隔地换为与7的差,从右边开始,第一个不换(6换为1,3换为4), 如下www.ddhw.com
4  2    1    4                                                4  2   1    5
第三步:再将上边的数翻转
41 24                                                          51 24
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如果上边的数可以被7 整除,则原数可以被7整除;如果不能看出,重复步骤一至三
6 3                                                              2 3www.ddhw.com
1 3                                                              5 3www.ddhw.com
31                                                               35
 
所以第一个数不能被7 整除, 第二个数可以。
此方法称为哥斯塔夫(Gustavo)方法,是由巴西人 Gustava Toja 发明的。还有些其他方法,但似乎这个是比较简单的一个。这个方法还可以用于 11 和 13。
 
再举个例子:www.ddhw.com
6 93 58 76 74                            6 93 58 76 71
6  2   2   6   4                            6   2   2   6   1www.ddhw.com
6  5   2   1   4                            6   5   2   1   1
4 12 56                                     1 12 56www.ddhw.com
4   5   0                                     1   5  0
4   2   0                                     1   2  0www.ddhw.com
0 24                                          0 21
不可以被 7 整除                           可以被 7 整除
 
 
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