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标题: 一道关于数字的推理 [打印本页]

作者: 函数学习    时间: 2007-3-24 07:38
标题: 一道关于数字的推理

选自:南方学科网www.ddhw.com
 
有三个足够聪明的人,每个人头上都有一个自然数,每一个人都可以看到别人头上的数字,但看不到自己头上的那个.而且他们每个人都知道这三个数中,其中两个数的和等于第三个数.
有一个人问他们三个:你知道不知道你头上的数字是多少?
第一个人:不知道
第二个人:不知道
第三个人:不知道
那个人又问了他们第二遍.
第一个人:不知道
第二个人:不知道
第三个人:知道,是144
问另外两个数字是多少?
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作者: 人在天涯    时间: 2007-3-26 23:26
标题: 试一试.

另两个数字:4896www.ddhw.com

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分析过程如下

 

已知条件:www.ddhw.com

1.  三个数字ABC都是大于零的正数;www.ddhw.com

2.  其中一个数为另两数之和;www.ddhw.com

3.  (推论)三个数字中没有任何两个是相等的,否则有人第一轮就会判断出来自己的数字。

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这样第一轮之前,每个人都知道了自己的数字要么是另两数之和,要么是另一个大数与小数的差(不妨称为“正差”)。

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如果有谁能在某一轮判断出了自己的数字,说明他根据前几轮的问话,知道了自己的数不是两数之差。为什么呢?因为只有两数之差才有可能产生违背已知条件(任何一条)的数字,而两数之和不可能。

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在第二轮,第三个人(不妨是C)判断出了自己的数,说明C看到的另两个数产生的正差,违反了某个已知条件。是哪条呢?只可能是第三条。也就是说,C看到的另两数之差(正差),与这两个数中的一个相等,使得C得出结论,自己的数字不是另外两数之差,而是之和。

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这样一来:A+B = 144 B-A = A

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不难算出:A=48B =96



 


作者: yinyin    时间: 2007-3-27 04:48
标题: 回复:试一试.[:%]

如果答案是48和96,那么那个足够聪明的C(第三个人)在第一轮就应该知道自己是144了。


 

作者: 人在天涯    时间: 2007-3-27 17:38
标题: 你说得对, 应该是36,108

才会在第二轮判断出来.
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作者: husonghu    时间: 2007-3-27 19:05
标题: [:-Q][:-Q][:-Q]

  





作者: yinyin    时间: 2007-3-28 08:46
标题: 回复:你说得对, 应该是36,108[:-Q][:-M]

  回复:你说得对, 应该是36,108









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