两个题目都有诡辩的味道，这是相象的地方。但解法不同。那个赛跑的问题可以求等比数列的极限来解，但这个盒子问题，不是求个极限就能解决，更多的要考概率
就象你和一头猪不能取平均值一样 |
I would like to repeat the statement posted on 2-15-2007: 并不是所有二中选一的experiment都具有（１／２，１／２）的概率分布。 |
一个运动员以5秒跑完100米的一半距离, 再以2.5秒跑完剩下的距离的一半.然后再以一半的时间跑完剩下的距离的一半...... 一直这样跑下去, 他能跑完整个100米吗? |
怎么看着不像呢。请解释一下，像在哪里？ 本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-2-20 19:53:32 |
两个都是偷梁换柱, 在逻辑上迷惑人 |
我觉得是完全不同的问题，后者（你的）在逻辑上也无迷惑之处。请解释如何偷梁换柱。 |
要害是： 没有给出足够的条件（例如总钱数是多少，a是如何随机确定的）来构成一个古典概型使得 "你打开看，里面的钱数是a" 是一个事件。从而，在 "你打开看，里面的钱数是a" "发生" 的条件下，"另一个盒子中的钱数是2a" 的条件概率及 "另一个盒子中的钱数是a/2" 的条件概率都是１／２ 这一论断是无稽之谈，"取平均得(5/4)a" 也就成为无源之水、无本之木。 |
两个题目都有诡辩的味道，这是相象的地方。但解法不同。那个赛跑的问题可以求等比数列的极限来解，但这个盒子问题，不是求个极限就能解决，更多的要考概率 |
"要换"是理论的. 关键是, 在3门的题中, anyway options 太少(总共就3个门), 你认为概率论不适用? 想听听你的高见. 我保证不气炸肺  |
因为开了一个车门后，剩下的两个门随你挑，有车的概率一样提高到1/2，不能说一个门比另一个门有什么优越性。我也想不出什么好的解释，你若试图给我算扑克牌，乐透的概率，我只好举手投降。 |
并不是所有二中选一的experiment都具有（１／２，１／２）的概率分布!!! 你说的 "因为开了一个车门后，剩下的两个门随你挑，有车的概率一样提高到1/2，不能说一个门比另一个门有什么优越性。" 就是错在这里。若主持不知道门后有什么，随便地去掉一扇门，再问你换不换成第三门，这时当然不必换，因为三扇门仍处于对称地位，有车的概率都是１／３。但现在主持知道门后有什么，有意识地去掉你没选的两扇门中没车的一扇，那么余下的一扇门后有车的概率就提升到２／３（也就是说，只要这两扇门中有一扇门后有车，去掉没车的一扇后，这扇留着让你换的门的后面就有车了）。最后让你选择的两扇门不处在对称的地位。 |
了 你说的道理两三个年前就听过了，既然现在改变了看法，同样的解释自然就不能说服我了。 |
音音是说，主持去掉了一扇绝对没有车的门，所以，你所选的那扇门和另一扇门有车的概率一共为1。而你已经选择的门后面有车的概率和他去掉门之前一样，还是1/3，所以另一扇门后有车的概率就是1－1/3＝2/3. 但我不确认这样这样计算概率是否合理？我觉得前后两次选择之间应该是相互独立的，不同选择之间的概率之和不能简单相加减。假设你开始没有做选择，但是主持人去掉了一扇迷惑门，余下两扇门后面有车的概率和为一，任何一扇后面有车的概率应该是1/2。现在你做选择，门还是一样的门，为什么两扇门不对称了？换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？ |
请MM们想想10个门、或者干脆100个门的情况吧(其中只有1个门后有车)。你选时，只在100中取1，有车概率当然只1/100，剩下的99门有车概率总和当然是99/100 ---- 主持人在这99门中去掉98门(没车的)之后，剩下的1门有车概率就是99/100 ---- 九十九宠爱浓缩在一身了。其实， “主持人去掉没车的98门”这个动作做还是不做，都不影响你原来的1票的有车概率(1/100) ---- 你原来的1票的有车概率绝对没有随主持人逐步去掉没车的98门而增加！！ 就好象你在100中选1，留其余的99个给我，你怎能想象你和我同样幸运呢？这一点，我在扑克牌和lottery的例子中说得很清楚了。在扑克牌中，你拿1张牌，我拿53张牌，你怎能想象你和我拿到大王的几率是相等的呢？拿到大王的几率，你是1/54，我是53/54 ----- 这不会因我扔掉或不扔掉那没用的52张牌而改变。 如果你们还坚持不投降，那我们就用上述模式来赌钱，如果只赌一次，我不是绝对能赢(毕竟，你有1/n的几率会赢)，但如果赌足够多次，我肯定赢歪了 ---- 假设赌1000次： 用3门来赌，我会大约赢667次，你大约赢333次； 用10门来赌，我会大约赢900次，你大约赢100次； 用100门来赌，我会大约赢990次，你大约赢10次。 (这就是概率的意义所在啊！) |
HU哥是学统计的吗?  色M说得明了:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？" |
而且明显按颜色分阵营 Constant要气死。。。从阵营来看,Constant好象也是粉颜色  |
重新选时，千万不要选那1/100的孤家寡人，要选那集九十九人宠爱于一身的人啊！ (我不死心，再试着回应一下色MM的挑战:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？" ----- 如果去掉的门是随机的，那么没什么不一样，但这时，两门中的任何一门都是1/3几率，不是1/2，(另外1/3在去掉的那门身上)) 再请看我上次的回应： 在扑克牌的例子里，如果我不看我拿的53张牌，从中随机地去掉52张(很可能把大王也拿掉了，52/54的可能)，等拿到我手里只剩1张时，你的1张与我的1张相比，确实是等概率的，但决不是各1/2的chance，而是各1/54的chance(也就是说你我手里这张是大王的希望都很小)。 但如果在我拿的53张牌中，去掉的52张是选出来的(都不是大王)，那么，你的1张与我的最后1张相比，就不是等概率的了，拿到大王的可能，你的1张只有1/54的chance，我的1张有53/54的chance。 |
"还选原来的门 "，有车的概率还是1/3，没变! 它也是 "另两扇门都没车" 的概率。所以，"另两扇门中之一有车" 的概率为1-1/3=２/3，这也就是主持 人"去掉没车的一扇门之后另一扇门后面有车" 的概率。这最后一扇门是经过优选的，它与你原先所选的门不处于同样的地位。所以，答案是 "要换"。下面的例子有助于理解为什么这最后一扇门与你最初选的那扇门 不一样。 ５０个人分成１０组，每组５人，高矮不一。从每组中随机选一人编入A队，在每组余下的４人中各选一最高的编入B队。现在，A队和B队一样都是１０个人。B队的平均身高（期望值）能和A队的一样吗？如果让你从A队或B队中随机地抽选一人，而你又想要个子高些的，你会从A队中抽还是从B队中抽？ 如果主持人在你第一次选择前就已去掉一扇没车的门，问题就变了。剩下的两扇门处在对称的地位，有车的概率都是１／２。你选后主持人再问你换不换，当然不必换啦。  |
不要瞎猜啊。当初有人还以为yinyin是粉红的呢，结果打赌输了６００元。科学问题，不要以颜色来分阵营。 不管Constant是红是蓝，对眼下讨论的问题，一定跟yinyin在一个阵营。yinyin相信其数学水平，要不人称 "康大帝" 呢。 |
constant的这个问题应该是一个名题。一定会有好多人讨论过，也值得在这脑坛上争论。yinyin以前虽未涉猎这类问题，但对它也觉有趣，愿与诸位分享乐趣。yinyin不觉得在吵架啊，康大帝也不会气死。他正躲在一边偷笑着呢！知道他在笑谁吗？ MM还是找个数学师傅吧。 |
狐徒想要把师傅弄糊涂，有一定难度。除非... |
Here is a bookish approach, hope it can convince you or please point out where the logic fails. Let X, Y, Z are random variables taken values in {1 2 3}, where X is the door behind which hides the precious car, Y is the door that the player picks, Z is the door that the host opens. So we have the following: Prob( X = i, Y = j) = 1/9, for i = 1,2,3, j = 1,2,3 Prob(Z=1|X=1,Y=1)= 0, Prob(Z= 2|X=1, Y = 1) = Prob(Z=3|X=1, Y=1) = 0.5 Prob(Z=1|X=2,Y=1)=0, Prob(Z=2|X=2,Y=1)=0, Prob(Z=3|X=2,Y=1) = 1 Prob(Z=1|X=3,Y=1)=0, Prob(Z=2|X= 3, Y=1) = 1, Prob(Z=3|X=3,Y=1)=0 ..... So, for example, Prob(X=Y|Y=1,Z=2) = Prob(X=1|Y=1,Z=2) = Prob(X=1,Y=1,Z=2)/Prob(Y=1,Z=2) = (0.5*1/9)/(0.5*1/9+0+1/9) = 1/3 本贴由[HF:]最后编辑于：2007-2-22 8:13:57 |
每人都觉得自己是对的，每人都很高兴。 不过 historically，如果MM们都在一个阵营，那多半是错的。         |
“请MM们想想10个门、或者干脆100个门的情况吧(其中只有1个门后有车)。你选时，只在100中取1，有车概率当然只1/100，剩下的99门有车概率总和当然是99/100 ---- 主持人在这99门中去掉98门(没车的)之后，剩下的1门有车概率就是99/100 ---- 九十九宠爱浓缩在一身了。其实， “主持人去掉没车的98门”这个动作做还是不做，都不影响你原来的1票的有车概率(1/100) ---- 你原来的1票的有车概率绝对没有随主持人逐步去掉没车的98门而增加！！” 这是不是说，到最后，主持人去掉98扇门之后，剩下的那扇门一定不是我原来选的那一扇呢？ 蓝生们要抓狂了。。。 偶明白这里讨论的是概率，即使最后剩下那门正好是我原来选的那门，概率也不是99/100，是1/100，但俺就是不懂。。。0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;"> |
我是注意到Constant的颜色是灰色的，所以才做这样的评论 （其实我这种搞社会科学但又有几分科学痴狂的人觉得这个颜色很有趣哈～～～这也许是巧合，也有可能不是。偶不是什么领袖，不讲politically correct也丢不了官帽哈，而且任何事情都应该有人不避锋芒地去探究。偶有理工人的那种死脑筋，认facts和evidence，也讲社科人的flexibility和interpretivism. 而且偶是粉色的，也许提这个问题更不用避嫌疑。） 偶知道康大帝和音音都是数学强人，但音音需要向康大帝学习幽默感 我其实知道音音的思路，也相信他的数学水平，但是，我不是很明白，所以一定要辩，直到我彻底明白为止。论坛做什么用的，就是用来讨论的嘛～～脑坛可爱之处也在这里。 |
不见得吧 What about suffragettism? Now I can smell the danger...  |
Suffragettism可不排斥男性的选举权，只是要求平权而已，所以未必救得了局 |
, 只因为自己水平太差, 既不能被说服, 又没法反驳.  我很后悔来淌这浑水, 一般我看到有许多争议的问题都避开的, 因为我实在没耐心读那么多贴, 这次就多了一句话.  |
不过俺还没有彻底被说服呢～～ 俺是顽固派～～～～ |
原来眼镜是大数学家?! ,苦口婆心地 ,手把手地教 .眼看着偶就要投降了 色盲MM说： 这是不是说，到最后，主持人去掉98扇门之后，剩下的那扇门一定不是我原来选的那一扇呢？ 蓝生们要抓狂了。。。 偶明白这里讨论的是概率，即使最后剩下那门正好是我原来选的那门，概率也不是99/100，是1/100，但俺就是不懂。。。 我的回答： "No" to your first question; "Yes" to your second question. 不是说“一定不是”你原来选的那一扇，而是说“是”的可能性只有1/100 ----- 即，如果进行N次(N很大)同样的试验，你原来选的那一扇大约会“是”N/100次，而另一扇门(凝聚了99扇的概率总和，99/100概率)会“是”N*99/100次。 所以我说，如果用门的模式来赌钱，你坚持不换的话，在100门的情况下，赌1000次，我会大约赢990次，你大约赢10次. |
哈哈，还差点点，上海拧涩杠肚。 |
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