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标题: 用最简单的方法证明 a+b+c=0 [打印本页]

作者: 野 菜 花    时间: 2007-1-9 04:42
标题: 用最简单的方法证明 a+b+c=0

a,b,c 是不同的三个实数,x,y 是满足以下等式的实数:

a3+ax+y=0, b3+bx+y=0, c3+cx+y=0

证明 a+b+c=0

www.ddhw.com

 

作者: 未经注册笔名    时间: 2007-1-9 06:46
标题: t^3 + xt + y = 0

It has three different roots a, b, c. Thus

a + b + c =0.

 

作者: yinyin    时间: 2007-1-9 07:54
标题: 回复:用最简单的方法证明 a+b+c=0

Since equation t3+tx+y=0 has three roots a, b, and c, we can rewrite the cubic function t3+tx+y as www.ddhw.com
                            (t-a)(t-b)(t-c)=t3-(a+b+c)t2+(ab+bc+ac)t-abc.
From the equality of two polinomials
                             t3+0t2+tx+y=t3-(a+b+c)t2+(ab+bc+ac)t-abc,www.ddhw.com
We must have                                  www.ddhw.com
                                                  (a+b+c)=0.
(Of course, we can also get other results ab+bc+ac=x and abc=-y).




 

  本贴由[yinyin]最后编辑于:2007-1-8 23:57:34  
www.ddhw.com

 

  本贴由[yinyin]最后编辑于:2007-1-8 23:59:28  


作者: 野 菜 花    时间: 2007-1-9 08:09
标题: 未经注册笔名厉害[:-Q]赶快去注册吧[@};-][@};-][:)]

  未经注册笔名厉害 赶快去注册吧





作者: 野 菜 花    时间: 2007-1-9 08:10
标题: GOOD![:-Q][@};-][@};-]

  GOOD!









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