题目选自语文教材《两小儿辨日》
孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。
一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。”
一儿以日初远，而日中时近也。
一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘孟，此不为远者小而近者大乎？”
一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”
孔子不能决也。
两小儿笑曰：“孰为汝多知乎！”
题目选自语文教材《两小儿辨日》 孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。 两小儿看法之错，大家应该都知道了。老师教的是：一个是因为参照物和视角的原因造成的视觉差异，一个是因为光照角度的原因造成的温度差异。 那么根据我们所知的物理常识，孔子东游的那个时候，究竟太阳距他老人家的距离是如何变化的呢？（要求精确答案和理由，不要告诉我一样远） |
由于地球自转，孔子离太阳日出时远，日中时近。差距的精确值依赖于当时的季节和当地的纬度，但不超过地球的半径。 哈哈，我够高中水平了吧。 本贴由[yinyin]最后编辑于：2006-12-27 4:41:8 |
楼上的没考虑地球公转啊，1月初到近日点，7月初到远日点，近日点距离1.47亿公里，远日点1.52亿公里，差别为500万公里，轨道是椭圆形的，假设差别近似于均匀变化，那么距离变化的速度为500万公里/（182.5日*24*3600）=0.3171km/s，假设讨论的是早上8时到12时的变化，0.3171*4*3600约等于4500公里。 7月初到1月初之间，没得说，肯定日出较远，日中较近。问题是1月初到7月初之间，因为公转，4个小时距太阳的距离要增加大概4500公里，因为自转而缩短的距离就不太好算了？ 孔子是鲁国人，也就是山东人，他再东游，应该是到了烟台甚至威海一带，北纬大概是37度？ 地球半径约6400公里，缩短的距离该如何计算？想不明白了。高手给解答下~ |
是还应考虑公转。黄道和赤道的交角是多少度？记不清了，大约是２２.５度吧。冬至是１２月２１～２２日，夏至是６月２１～２２日。在北纬３７度，冬至时日出与日中距太阳差６４００cos（５９。５度）＝３２４８公里，而夏至时日出与日中距太阳差６４００cos（１４。５度）＝６１９６公里。二分之一的日照时间也是变化的，冬至时短而夏至时长。此外，由公转所引起的离太阳距离的变化不能假设为均匀的，事实上，它可小至０大至约２～３千公里／小时。这样，在１月初到７月初之间从日出至日中，由自转所缩短的距离与由公转所增加的距离孰大孰小，难以统一量定。粗糙地说，１月和５～６月间"日出时远，日中时近"，而２～４月间则"日出时近，日中时远"。 |
自转的变化基本解决了，公转的呢？ --由公转所引起的离太阳距离的变化不能假设为均匀的，事实上，它可小至０大至约２～３千公里／小时。-- 均匀的假设肯定是粗糙的，因为我不会算在椭圆形的轨道上的变化啊。 可是它怎么会小至0呢？忽然想起来，轨道肯定不是正椭圆形而太阳居中的形状，那样一年就会有2个近日点和2个远日点了，那么是正椭圆形太阳位置稍微偏向一侧，还是向一边略微发散的椭圆形？ yinyin所说的0至每小时2-3千公里的距离差异，是根据什么算得呢？ |
地球绕太阳运行的轨道是一个较接近于圆的椭圆。它有两个处于对称位置的焦点，太阳就位于其中一个焦点上。当地球运行至近日点或远日点时，离太阳距离的瞬间变化率为０。"大至约２～３千公里／小时"是根据你所提供的数据估计的。我不是学天体物理或力学的，手头也没有地球运行轨道的相关数据或资料，很抱歉无法给出精确计算。但我可列出具体计算步骤： １） 以时间t为参数（以近日点为初始点，时间t＝0），在黄道平面上列出地球运行轨道的参数方程； ２） 以时间t为自变量，求出地球至太阳的距离函数； ３） 求此函数的导函数； ４） 对导函数再求导，并令其为０，得一以t为未知变量的方程； ５） 解此方程，在一个周期内（不含终点）可得四个解。其中一个就是t＝0，还有一个t为半年（半周期），它们分别代表近日点和远日点。用另外两个t值的任意一个代入上述导函数就得到离太阳距离的最大瞬间变化率。 若此方程不好解，则可用数值计算方法求得导函数为极大的近似解。 |
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