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标题: 有多少条立体对角线 [打印本页]

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作者: 野 菜 花    时间: 2006-12-21 14:03
标题: 有多少条立体对角线

一个多面体各面不是三角形就是四边形，共有

26个顶点，60条边，问有多少条立体对角线(即不在这多面体的面上)

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作者: HF:    时间: 2006-12-21 16:16
标题: 回复：有多少条立体对角线

Total number of facets: 2+60-26 = 36. From this and the number of edges, total number of quadrilateral faces: 12, so answer: 26*25/2-60-12*2 = 241

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作者: 回复    时间: 2006-12-21 17:18
标题: 回复：有多少条立体对角线

一个多面体各面不是三角形就是四边形，共有26个顶点，60条边，问有多少条立体对角线。即不在这多面体的面上 一个简单多面体共有26个顶点，60条边，根据欧拉公式，面+顶点-边=2www.ddhw.com 所以 面+26-60=2; 所以面=36 36个面，设三角形面有X个，四边形面有Y个，则有 X+Y=36(1) 又因为多边形的边数也可以由各个面的和计算出，则有 (3X+4Y)/2=60 (2) 由（1）（2） 得X=24; Y=12 所以该多面体有24个三角形和12个四边形www.ddhw.com 考察任意一个三角形的面，每两个顶点互连都构成一个边。而考察任意一个四边形的面，连接任意两点，除了构成四个边之外，每个面上还有两条对角线是多余的，不构成边。 所以，总共的内边数目（即体对角线）等于任意空间任意两点的连线数减去边数再减去多余的面对角线数 即= C(2,26)-60-Y*2= 325-60-24=241   www.ddhw.com

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作者: 野 菜 花    时间: 2006-12-22 02:38
标题: Great! [:-Q][@};-][@};-]

  Great!

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作者: 野 菜 花    时间: 2006-12-22 02:39
标题: Perfect! [:-Q][@};-][@};-]

  Perfect!

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