新称球题解 - 珍珠湾ART - Powered by Discuz!

用天平称球，每次有三种可能结果，5次最多可以判断3^5=243种情况。而16个球时共有16*15=240种可能性，理论上是可以的，当然实际上做不做得出来是另一回事。做的时候要保证分得非常平均，稍差一点就不行了。

把这16个球编号为A到P。第一次称 ABCD 和 MNOP。如果相等，两坏球都在 ABCD中, 或都在 MNOP中, 或都在 EFGHIJKL 中。共有 2*4*3 + 8*7 = 80 种可能，正好把240种可能均分。

如果相等，第二次称 ABEFGHP 和 IJKMNOC。

如果再相等, 两坏球都在 EFGH 中, AB 中, IJK 中, 或都在 MNO 中。共有26种可能。第三次称 AEFIJ 和 BGHMN。

如果再相等, 两坏球是 EF, IJ, GH, 或 MN，共有8种可能。第四次称 EIG 和 FJH。

如果再相等, 两坏球是 MN，再称一次可知轻重; 如果左边重，则重球在 EIG 中，称E与I可知哪个重。

如果第三次不相等，设左边重，有 EF 重，GH 轻；IJ 重，K轻；O 重MN 轻；或 A 重，B 轻。共有9种可能。第四次称 EGIM 与 FHJN。

如果相等, 两坏球是 EG, FH, 或 AB，再称 E,F; 如果左边重，两坏球是 EH, IK, 或 ON，称E，I。

如果第二次是左边重, 有 AB 重，CD 轻；D 重，C 轻；P 重，MNO 轻；EFGH 重，IJKL 轻；或 L 重，IJK 轻。共27种情况。第三次称 EFM 与 GFN。

如果相等，有 AB 重，CD 轻；D 重，C 轻；P 重，O 轻；或 L 重，IJK 轻。第四次称 AI 与 BJ。

如果相等，有 D 重，C 轻；P 重，O 轻；或 L 重，K 轻; 再称 D，P。如果左边重,有 A 重，CD 轻；或 L 重，K 轻，再称 C, D。

如果第三次左边重, 有 EF 重，IJKL 轻；或 P 重，N 轻。第四次称 EI 与 FJ。

如果相等，有 E 重，I 轻；F 重，J 轻；或 P 重，N 轻;称E，F。如果左边重,有 E 重，JKL 轻，称 J，K。

到现在是一半，还有另一半。

如果第一次左边重, 有 ABCD 重，MNOP 轻；ABCD 重，EFGHIJKL 轻；或 EFGHIJKL 重，MNOP 轻，也是80种情况。第二次称 EFGHAM 与 IJBCNO。

如果相等，有 A 重，EFGHM 轻；EFGH 重，M 轻；BC 重，IJNO 轻；IJ 重，NO 轻；D 重，KLP 轻；或 KL 重，P 轻，还是26种情况。第三次称 BEFI 与 CGHJ。

如果相等，有 B 重，I 轻；C 重，J 轻；A 重，M 轻；D 重，KLP 轻；或 KL 重，P 轻。8种情况。第四次称 BK 与 CL。

如果相等，有 A 重，M 轻；或 D 重，P 轻;称 A，D。如果左边重,有 B 重，I 轻；D 重，L 轻；或 L 重，P 轻；称 L 与一个好球。

如果第三次左边重, 有 A 重，GH 轻；EF 重，M 轻；B 重，JNO 轻；或 I 重，NO 轻。第四次称 GN 与 HO。

如果相等，有 EF 重，M 轻；或 B 重，J 轻;称 E，F。如果左边重,有 A 重，H 轻；或 BI 重，O 轻。称 B，I。

如果第二次左边重, 有 A 重，IJKLNOP 轻；D 重，IJNO 轻；EFGH 重，NOP 轻；或 KL 重，NO 轻。第三次称 EFK 与 GHL。

如果相等，有 A 重，IJNOP 轻；或 D 重，IJNO 轻。第四次称 AIP 与 DJ + 一个好球。

如果相等，有 A 重，IP 轻；或 D 重，J 轻;称 I，P。如果左边重,有 A 重，JNO 轻。称 J,N。

如果第三次左边重, 有 A 重，L 轻;EF 重，NOP 轻;或 K 重，NO 轻; 第四次称 E 与 F。

如果相等，有 A 重，L 轻;或 K 重，NO 轻;称 N，O。如果左边重,有 E 重，NOP 轻;称 N，O。

好了，完全结束了。做了这么半天，其实效果很不明显：用最笨的方法，两个两个的称，最多称9次就一定能称出来。