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标题: 无穷素数序列解答(唉,装傻的装傻,偷懒的偷懒,只能自己写答案)[:((] [打印本页]

作者: constant    时间: 2006-12-6 19:13
标题: 无穷素数序列解答(唉,装傻的装傻,偷懒的偷懒,只能自己写答案)[:((]

是否存在一个无穷素数序列p_1, p_2, ..., p_n, 使得对所有n,|p_(n+1)-2*p_n| = 1?
 
不存在。不妨设p_1>3,如果p_k = 2 mod 3,则 p_(k+1) = 2*p_k+1,及p_(k+1) = 2 mod 3,即有p_n = 2^(n-1)*(p_1+1)-1。根据Fermat小定理,p_(p_1) = p_1*2^(p_1-1) + 2^(p_1-1)-1是p_1的倍数,因此不是素数。同理,如果p_k=1 mod 3,则有p_(p_1) = 2^(p_1-1)*(p_1-1)+1 = p_1*2^(p_1-1) - 2^(p_1-1) + 1 也是p_1的倍数。

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作者: idiot94    时间: 2006-12-6 20:19
标题: 师傅,这题不是留给丑妹作的吗?:)其实好像不用任何定理也行。

  师傅,这题不是留给丑妹作的吗?:)其实好像不用任何定理也行。





作者: constant    时间: 2006-12-6 21:06
标题: 做到那一步很自然就用了,还真没想不用行不行,又是你的抽屉原理了?[:-Q]

  做到那一步很自然就用了,还真没想不用行不行,又是你的抽屉原理了?





作者: idiot94    时间: 2006-12-6 23:44
标题: 呵呵,是偶没仔细写出来,偶其实算错了一步,哈哈,对不起师傅,又

炸和了 :)
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作者: constant    时间: 2006-12-7 00:35
标题: 没错呀,可以的

For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p, then 2^k - 2^j = 0 mod p => 2^(k-j) - 1 = 0 mod p.
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作者: idiot94    时间: 2006-12-7 00:40
标题: 哈哈,师傅真是神啦:)呵呵,可惜偶不是这么算得,偶当时只是

心算了前几项除3的余数的可能性,算错了,所以以为简单的就可以找出矛盾。 :)


 

作者: xlxk    时间: 2006-12-7 01:41
标题: 回复:没错呀,可以的

For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p.
 
这那儿来的?看起来是费马小定理的一个特例。
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作者: constant    时间: 2006-12-7 02:29
标题: This is pigeon hole

  This is pigeon hole





作者: 寒潭清    时间: 2006-12-7 08:25
标题: 自己写答案辛苦咱康大帝了[:-K][@};-][@};-][>:D<][>:D<]

  自己写答案辛苦咱康大帝了









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