是否存在一个无穷素数序列p_1, p_2, ..., p_n, 使得对所有n,|p_(n+1)-2*p_n| = 1?
不存在。不妨设p_1>3,如果p_k = 2 mod 3,则 p_(k+1) = 2*p_k+1,及p_(k+1) = 2 mod 3,即有p_n = 2^(n-1)*(p_1+1)-1。根据Fermat小定理,p_(p_1) = p_1*2^(p_1-1) + 2^(p_1-1)-1是p_1的倍数,因此不是素数。同理,如果p_k=1 mod 3,则有p_(p_1) = 2^(p_1-1)*(p_1-1)+1 = p_1*2^(p_1-1) - 2^(p_1-1) + 1 也是p_1的倍数。
炸和了 :) |
For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p, then 2^k - 2^j = 0 mod p => 2^(k-j) - 1 = 0 mod p. |
心算了前几项除3的余数的可能性,算错了,所以以为简单的就可以找出矛盾。 :) |
For any prime number p there will be j < k, such that 2^j = 2^k mod p. 这那儿来的?看起来是费马小定理的一个特例。 |
欢迎光临 珍珠湾ART (http://zzwav.com/) | Powered by Discuz! X3 |