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标题: P点为封闭连续曲线L所围成的平面区域内部的任意一点,证明在封闭曲线L 上总存在两个点A,D [打印本页]

作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-8 21:46
标题: P点为封闭连续曲线L所围成的平面区域内部的任意一点,证明在封闭曲线L 上总存在两个点A,D

使线段AD被P平分。

 
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作者: 看以看    时间: 2006-11-8 23:19
标题: 回复:P点为封闭连续曲线L所围成的平面区域内部的任意一点,证明在封闭曲线L 上总存在两个点A,D

在曲线上任意找一点A, 通过A, P 作直线,交曲线与D.
1. 如AP = PD. 命题成立。
2. 如AP > PD, 也即PD < AP. 以P 为轴心,转动直线,称此直线与曲线之交点为A', D'. 当A' D' 与A D 重合时, A'P > PD', A' D' 与 DA 重合时, A'P < PD'. 又,此线段长度变化为连续。 故在转动直线过程中,必有一位置,使A'P = PD'.
3. 如AP < PD, 同上。

 

作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-8 23:48
标题: [:-Q][@};-][:)]

  





作者: constant    时间: 2006-11-8 23:55
标题: 这个要是凸曲线才行,不然要转来转去拐一阵子

  这个要是凸曲线才行,不然要转来转去拐一阵子





作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 01:22
标题: 可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)

 


 

作者: constant    时间: 2006-11-9 02:19
标题: 底边上是不是可以找到两个点?

  底边上是不是可以找到两个点?





作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 02:53
标题: 回复:底边上是不是可以找到两个点?

You are right! 在我脑子里已把题目换成: 过P点作一条直线交封闭曲线为两点A,D,使得AP=PD
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作者: yinyin    时间: 2006-11-9 09:03
标题: 回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)

If the point is moved downward a little,it forms a counterexample.


 

作者: foolcatjr    时间: 2006-11-9 12:15
标题: 回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)

这个反例没找好,当然可以找到。
 
在那条“直径”上的某一点即可。
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 18:52
标题: 回复:回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)

应该可以找到两点的,我等下画个图。


 

作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 18:55
标题: 回复:回复:可能题目需要凸曲线,否则你看我这个是不是反例?(图)

我原来的例子就是直径上的某一点。
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 21:00
标题: 请看图:(图)

 过P点做一直线交封闭曲线两点B,C。封闭曲线被分成两部分。关于P点作弧BC的对称图形弧C‘B’,交封闭曲线于A,连接AP并延长交封闭曲线于D. AP=PD
 
这也可作一般情况的一个证明。


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  本贴由[野 菜 花]最后编辑于:2006-11-9 13:4:37  


作者: constant    时间: 2006-11-9 21:55
标题: 好极了,但是还要再改进一点:

C‘B’和原来的闭曲线不一定相交。这时C‘和B’都在曲线内部,BC的另一侧。再用曲线的另一半CB做对称像就一定相交了。
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-11-9 23:33
标题: Thanks![@};-]

  Thanks!









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