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标题: 两道数学题，银行存钱 [打印本页]
作者: 新用户    时间: 2006-8-18 19:52
标题: 两道数学题，银行存钱

1、 一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。他要求在第２０个月时，要存进的钱正好是一百万。x和y各是多少？ www.ddhw.com
 
2、 一人在银行里新开了个户头。他计划每月存进一笔钱。他第一个月存进了x元，第二个月存进了y元。x和y都是大于零的整数。接下来的每一个月，他存进的钱是前两个月存进的和。如果要求在第n个月时，要存进的钱是z元。怎样求出x和y，从而使得n为最大？
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-8-19 00:23
标题: 第一题

1. x=154, y=144

154

144

298

442

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740

1182

1922

3104

5026

8130

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13156

21286

34442

55728

90170

145898

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236068

381966

618034

1000000



 
作者: 新用户    时间: 2006-8-20 20:39
标题: 解答正确，能否给出思路？

  解答正确，能否给出思路？




作者: 野 菜 花    时间: 2006-8-21 01:26
标题: 回复：解答正确，能否给出思路？

我用

EXCEL，不知算不算作弊？

用

EXCEL立刻能得到第20个月的存款是 2584 X + 4181 Y = 1000000

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因为 2584 和 1000000 都能被 8 整除，所以 Y 一定是 8 的倍数， Y 的范围是 1 到 239 ，所以用这些 Y 的可能值，计算 X 值，用EXCEL，马上就得到了。

1

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0

8

374.0526

0

1

16

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361.1084

1

1

24

348.1641

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1

2

32

335.2198

2

3

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40

322.2755

3

5

48

309.3313

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5

8

56

296.387

8

13

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64

283.4427

13

21

72

270.4985

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21

34

80

257.5542

34

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55

88

244.6099

55

89

96

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231.6656

89

144

104

218.7214

144

www.ddhw.com

233

112

205.7771

233

377

120

www.ddhw.com

192.8328

377

610

128

179.8885

www.ddhw.com

610

987

136

166.9443

987

1597

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144

154

1597

2584

152

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141.0557

2584

4181

160

128.1115

www.ddhw.com

168

115.1672

176

102.2229

www.ddhw.com

184

89.27864

192

76.33437

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200

63.39009

208

50.44582

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216

37.50155

224

24.55728

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232

11.613



 
作者: constant    时间: 2006-8-21 02:55
标题: 回复：两道数学题，银行存钱

应该是用黄金分割(sqrt(5)-1)/2=0.618033...乘最后一个数，得倒数第二个数，然后往前倒推。
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作者: 新用户    时间: 2006-8-29 06:23
标题: 答案 [:-D]

Let z(1) = z and z(2) = round( z * (sqrt(5) - 1) / 2 ). Define z(n+1) = z(n-1) - z(n) until we get a negative number. Assume z(n) is the last positive number in this series, then n is the number of months we want, y = z(n-1) and x = z(n).
 
（nanweishui ）
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