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标题: 今天同事出给我一道题,大家也来看看 [打印本页]

作者: 新用户    时间: 2006-8-12 05:41
标题: 今天同事出给我一道题,大家也来看看

这道题目我记得很久前在这里看过,具体解法我也忘了,所以再来一次。如果思路正确,应该有一个非常容易的解法。小学数学知识即可。
 
有100个柜子,编号从1,2,3,4。。。。到100。
这100个柜子的门现在的状态都是关着。
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有人调整编号为2,4,6,8,10。。。。100的门,如果开着,就关起来,如果关着,就打开。很显然,因为当前的门都关着,所以,这些偶数编号的门都打开了。
然后调整编号为3,6,9 ,,,,99的门,如果开着就关起来,如果关着,就打开。
 
然后调整编号为4,8,12,16,20。。。。100的门,如果开着旧关起来,如果关着,就打开。
 
然后调整编号为5,10,15,20 。。。。100的门,如果开着旧关起来,如果关着,就打开。
 
然后调整编号为6,12,18 。。。。的门,如果开着旧关起来,如果关着,就打开。
 
。。。。。。。
 
然后调整编号为100的门,如果开着旧关起来,如果关着,就打开。
 
请问:这个时候,每一个门的状态。
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-8-12 06:46
标题: 回复:今天同事出给我一道题,大家也来看看

显然如果一个柜子被动了偶数次,那么还是关着,动了奇数次就开着。www.ddhw.com

动的次数

=柜子的编号有多少个因子(不包括1,但包括本身)

如果包括

1的话,就是:偶数个因子=开,奇数个因子=

 

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一个非完全平方数X有偶数个因子,因为他们成对出现

比如12(112)(26) (34)www.ddhw.com

如果mX的一个因子,那么X/m 必是另一个因子,否则m=X/mX=m^2 矛盾

一个完全平方数Y有奇数个因子

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比如36(136)(218)(312)(49)6

因为其它不等于Y的平方根的因子都是成对出现。

所以编号是完全平方数的柜子关着,否则开着.

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作者: 新用户    时间: 2006-8-13 03:22
标题: 回复:回复:今天同事出给我一道题,大家也来看看

还是菜花厉害。非常喜欢你的思路。
 
我做这道题的时候,走了点弯路。首先想到的是质数
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作者: 野 菜 花    时间: 2006-8-13 05:55
标题: 新新过奖[:>]新新到底名气大[:-Q]如果我出这个题目,看的人数可能不到你的1/10[:((]

  新新过奖 新新到底名气大 如果我出这个题目,看的人数可能不到你的1/10





作者: 新用户    时间: 2006-8-14 04:23
标题: 说得俺不好意思了,这主要应该感谢班长们的推荐[:-M]

  说得俺不好意思了,这主要应该感谢班长们的推荐





作者: 漩涡鸣人    时间: 2006-8-30 17:17
标题: 回复:今天同事出给我一道题,大家也来看看

好难解呀,真厉害
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作者: vitus    时间: 2006-11-2 05:05
标题: 回复:回复:今天同事出给我一道题,大家也来看看

1#、4#、9#、16#、25#、36#、49#、64#、81#、100#共10只灯仍旧关外,其余的均被打开了。
即:1*1、2*2、3*3、4*4。。。。。。。


 

作者: vitus    时间: 2006-11-2 05:06
标题: 回复:很好解决,请看答案

1#、4#、9#、16#、25#、36#、49#、64#、81#、100#共10只灯仍旧关外,其余的均被打开了。
即:1*1、2*2、3*3、4*4。。。。。。。
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