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标题: 几个解 [打印本页]

作者: ob    时间: 2006-7-5 06:58
标题: 几个解

自然数 A, B, C, D
同时满足:    AB = 2(C + D)
            CD = 2(A + B)
共有几个解?
www.ddhw.com

 

作者: huxlnn    时间: 2006-7-7 13:48
标题: 回复:几个解

若A,B,C,D都是个位数,
10A+B=2C+2D
10C+D=2A+2B
 www.ddhw.com
-->10C+2D=2A+2B+D=8C+2C+2D=8C+10A+B
-->  0≤B+D=8(A+C)≤18
当B+D只可能取值0,8,16
B+D=0时,A+C=0,此时A=B=C=D=0即A,B,C,D)=(0,0,0,0)
B+D=8时,A+C=1,不妨设A=0,C=1,此时10+D=2B,D=8-B,-->D=2.B=6
此时有两组解(A,B,C,D)=(0,6,1,2)和(1,2,0,6)
B+D=16时,A+C=2,此时只有A=C=1有解(当A=0时,C=2,,20+D=2B无解)此时B=D=8
(A,B,C,D)=(1,8,1,8)
 
故共有4个解
 


 





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