我们都知道中国古代有一个故事。说是一个孩子很自以为是。
上学第一天，老师写了一横，告诉大家，这是数字"一"。
上学第二天，老师写了二横，告诉大家，这是数字"二"。
第三天，老师又画了三横，告诉大家，这是数字"三"。
于是，这个孩子回家告诉父母，说不用再上学了，因为，老师教的东西，不用老师继续教，他也知道了。无论是哪个数字，只要画那么多横杠就行了。
恰好，家里来客，父母为了让孩子表现一下写字的能力，就让他把客人的姓给写出来。不巧，这位客人姓万，于是，孩子走进屋里，忙手忙脚地开始在纸上画横杠。画了半天，才画了几百条。气急败坏，却反而怪罪客人的姓，数字太大了。
这个故事尽管可笑，但是，却说明了一个数学道理：一进制是非常低效的。这个孩子事实上是在使用一进制。远古的人类，最早也是用一进制的。记数的方式，就是把每一个量，用一杠来记录。
类似的情节还存在于美国印第安人Pocahontas 的历史故事中。说的是，Pocahontas 被邀请来英国。其酋长父亲派了一个亲信跟随女儿同行。暗中给他一把手杖，并嘱咐他，到了英国，要调查英国的人数。让他每看见一个人，就在手杖上刻下一杠。然后把手杖带回北美印第安部落就算完成任务。结果该随从到了英国以后，看到满大街的人，根本就无法详细记录。
故事讲到这里，言归正传。我们都知道，二进制要比一进制效率提高一倍。十进制又比二进制效率提高更多的倍数。。。。
问题是，几进制是最有效的进位制？我们为什么使用10进制？
如果效率是指一位数能容纳的信息量，那当然越大的进位制效率越高。 不过进位制是拿来用的，要受使用者能力限制和使用方便决定。电路只能识别高低电平，所以计算机用二进制，人脑比较聪明可以识别比较多的不同特征，理论上可以用更高的进制，实际上也有时间的十二进制和六十进制，但计算上最初一定用十个手指比划，十进制是自然结果。 |
我看到有人这么说： 从数学角度说，自然对数e(2.71818…)为进位基数为优，但e不是整数，所以取其近似值3为基数的三进制效率最高。但从物理上讲要设计三进制的器件有困难，所以计算机用二进制。人类自古以来都用十进制来源于以手指数数。 没有看懂。 |
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