两个砝码解答 - 珍珠湾ART

用两个重量为整数的砝码和一个天平最多称三次，能称出1到n的所有整数重量。n最大能是多少？www.ddhw.com

解答：用两个重量分别为1和15单位的砝码，三次可称1到112之间的任何整数重量。只用15单位的砝码，称三次，可以称出15，30，45，60，75，90，和105单位的米。再用1单位的砝码和已称出的米在两边加减，可以称出这些重量+7，对45以上的重量，还可以称出-7。对15和30，可以称出-4及-6。剩下的重量8，9，10，25，要把已经称出的米在天平上均分。
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一般情况：（没有证明，但觉得是对的。）用重量为1单位和2^(k+1) – 1单位的两个砝码，称k次，可以称1和2^(k+1) * (2^k - 1)之间的所有整数重量。只用大砝码可以称出j * (2^(k+1) – 1)的重量，这些重量之间的空隙，(k-1) * (2^(k+1) – 1)以上的，可以用小砝码和已称出的米在两边加减来填满，(k-1) * (2^(k+1) – 1)以下的，有些需要把已称出的米在天平两边均分。