珍珠湾ART

标题: 两个砝码 [打印本页]

作者: constant 时间: 2006-4-7 00:52
标题: 两个砝码

难度：+++

一家米店，用两个重量为整数的砝码和一个天平，称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米。N最大能是多少？

作者: huxlnn 时间: 2006-4-7 05:37
标题: 回复：两个砝码

N最大是8 (2,6)？

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-6 23:2:41

作者: npt 时间: 2006-4-7 06:42
标题: 回复：两个砝码

N最大是9？(1 & 4)

作者: 新用户 时间: 2006-4-7 07:28
标题: 一个疑问

比如说，如果有8单位的米，可否允许天平分成两个4单位的米？（不使用砝码）

作者: 大头羊 时间: 2006-4-7 07:58
标题: 回复：两个砝码

称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米

这句话中，前半句“称三次”和下半句话是同时发生？还是先后发生？

作者: 有空想想 时间: 2006-4-7 12:31
标题: 可不可以用前两次称出的米作砝码？

可不可以用前两次称出的米作砝码？

作者: constant 时间: 2006-4-7 18:31
标题: 可以

可以

作者: ob 时间: 2006-4-7 22:44
标题: 回复：两个砝码

N can be 16. Choose the 砝码 to be 3 and 8.
First time: 3, 5, 8
Second time: 2, 3, 5, 8
2, 3, 5, 8 can be used to measure weight from 1 to 16.

作者: 大头羊 时间: 2006-4-7 22:56
标题: 回复：两个砝码

用（2，8），至少可以到16。17以后的别的还没想出来。

1 ＝2/2（2次）

2（1次）

3（2次）＝6/2

4（2次）

5 ＝10/2＝2次

6（1次）

7 ＝6（1次）＋1（2次）＝3次

8 （1次）

9＝8＋1（3次）

10＝8+2（1次）

11=10（1次）＋1（2次）

12＝10＋2（2次）

13＝5(2次）+8（1次)

14=16(2次）－2（1次）

15＝10＋5（3次）

16＝8＋8（2次）

17＝.........

莫非最大值和砝码是乘积关系？

作者: 大头羊 时间: 2006-4-7 23:46
标题: 回复：回复：两个砝码

哦，砝码的质量唯一不唯一，可能跟砝码个数的奇偶性有关。

作者: heihei 时间: 2006-4-8 00:14
标题: 回复：两个砝码

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 00:16
标题: 如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

首先我们考虑一个1单位砝码，三次称重可以给出 1 到 7 单位大米。如下：

第一次，1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 1 单位大米

第二次，1单位砝码＋ 1单位大米－－－－－－－－－－－－2 单位大米

第三次，1单位砝码＋ 1单位大米＋ 2单位大米－－－－－ 4 单位大米

1，2，4 组合，我们就可以给出 1 到 7 单位大米。

现在考虑两个砝码，我们下一个需要给出的是 8 单位大米。经过头两次称重，我们手里有

1单位砝码，1 单位大米，和2 单位大米，所以要给出 8 单位大米，第二个砝码最大可以是 12 单位。

第三次：12 单位砝码－ 1单位砝码－ 1 单位大米－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－ 8 单位大米

第三次：12 单位砝码－ 1单位砝码－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 9 单位大米

第三次：12 单位砝码－ 2 单位大米－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 10 单位大米

第一次：12 单位砝码－ 1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 11 单位大米

第一次：12 单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 12 单位大米

第一次：12 单位砝码＋ 1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 13 单位大米

以下：

A 表示第一次称重，B 表示第二次称重，C 表示第三次称重

F 表示砝码，M 表示大米

A(1F＋1M）表示第一次，1单位砝码 + 1单位大米－－－－－－（称出）－－－－2 单位大米

A(12F + 1F) + B(1F) ----------------------------- (13+1)=14 M

A(12F + 1F) + B(1F) + C(1F) -------------------- (13+1+1)=15 M

A(1F) ------准备 1 单位大米

B(1F+1M) ---------- 准备 2 单位大米

C(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M = 18 M （2单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M + 1M = 19 M （1，2单位大米已经称出，如上）

A(1F),

B(12F - 1F - 1M) + C(12F - 1F - 1M) ---------------- 10+10=20 M

A(1F),

B(12F - 1F - 1M) + C(12F - 1F) --------------------- 10+11=21 M

A(12F - 1F) + B(12F - 1F) --------------------------- 11+11=22 M

A(12F - 1F) + B(12F) -------------------------------- 11+12=23 M

.......

如此推下去，我可以轻易得到 40，但在 41 我没想出。

1，12 砝码三次最大能称到 91 ＝（13 ＋ 26 ＋ 52）。但中间会不会有断？需要一个一个试么？

如果有断，是不是 1 ，11 砝码，或 1，10 砝码组合会更好？有没有一般公式可以算？一个个试太累了。

没时间想了，但我想思路是对的，谁有时间把它做完吧。

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-4-7 16:24:6

作者: 大头羊 时间: 2006-4-8 00:36
标题: 回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

请看我的上边那个没有被回答的提问。我就估计他不回答，就得出事，果然。

作者: ob 时间: 2006-4-8 03:05
标题: 回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

You use the balance four times, which make the calculation more complicated. The topic allows you to use the balance for only thress times.

作者: ob 时间: 2006-4-8 03:06
标题: 回复：回复：两个砝码

I think you can only do addtion or subtraction. Use (2,8), you can not measure 1

作者: ob 时间: 2006-4-8 03:08
标题: Welcome[@};-]

Welcome

作者: 大头羊 时间: 2006-4-8 03:46
标题: 回复：回复：回复：两个砝码[:-M]

呵呵，无论从理论还是实际上讲，天平有这个对半分大米的能力，再说人家出题的在上边也点头了，咱就不怕了

作者: ob 时间: 2006-4-8 04:34
标题: You are right[:P][@};-]

You are right

作者: ob 时间: 2006-4-8 04:54
标题: More...

This is more complicated than I though initially. For example use(3, 8):
First time: get 5, and you have 3, 5, 8
Second time: get 2, and you have 2, 3, 5, 8.
By using 2, 3, 5, 8, you can weigh any wieght from 1 to 16.

If you know the range of the weight of the rice, you can do the following to measure the weight from 17 to 21. But this may not match the requirement of the topic.
use (3,8) and first time get 3, you have 3,3,8
second time get 3, you have 3,3,3, 8.
Third time you can measure 17.

use (3, 8) and first time get 5, you have 3, 5, 8
second time get 5, you have 3, 5, 5, 8.
Third time you can measure 18.

use (3, 8) and first time get 5, you have 3, 5, 8
second time get 3, you have 3, 3, 5, 8.
Third time you can measure 19.

Similary, get 3,3,8,8 and you can measure 20
Get 3, 5, 8,8 or 3, 8, 8, 8 you can measure 21

作者: huxlnn 时间: 2006-4-8 06:55
标题: 说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

得到2，3，5，8的单位以后，让你称量9个单位的米，你得先放8吧，然后天平还不平衡，然后加3，还不平衡，然后对侧加2，终于平衡了，请问你称了几次？？

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 07:02
标题: 从constant回答我的问题来看，这是可以的

一个疑问: 比如说，如果有8单位的米，可否允许天平分成两个4单位的米？（不使用砝码）

一个疑问 新用户® (47 字, 点击43次) 2006-4-6 23:28:47

可以 constant® (0 字, 点击20次) 2006-4-7 10:31:50

原贴：

文章来源: ob® 于 2006-4-7 19:6:50
标题：回复：回复：两个砝码

I think you can only do addtion or subtraction. Use (2,8), you can not measure 1

作者: 应该这么理解 时间: 2006-4-8 07:28
标题: 回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

第一次：利用砝码3————砝码8，称出5大米

第二次，利用砝码3————5大米，称出2大米

第三次：利用2大米————3砝码，8砝码，称出9大米

三次嘛

作者: huxlnn 时间: 2006-4-8 07:36
标题: 回复：回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

可事前你并不知道其重量是9还是10，说回来，知道是9了，那还称啥

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 07:39
标题: 回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

Could you please point out which one?

作者: 应该这么理解 时间: 2006-4-8 07:47
标题: 回复：回复：回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

这个题就是让你挨个称出来啊！我现在就是要买9斤大米，你现在给我拿出来9斤大米。有什么困惑吗？

作者: 大头羊 时间: 2006-4-8 07:51
标题: 回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

你这个已经不是4次的问题了，是很多次很多次的问题了。

你称出6，用几次？说说过程。

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 08:03
标题: 回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

如果我有砝码，重量为1；称出6，用3次

1。得到1大米（一边米，一边砝码）
2。得到2大米（一边第一次得到的米+砝码，一边米）
3。得到3大米（一边第二次得到的米+砝码，一边米）

把这些米放在一起=6

原贴：

文章来源: 大头羊® 于 2006-4-7 23:51:27
标题：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

你这个已经不是4次的问题了，是很多次很多次的问题了。

你称出6，用几次？说说过程。

本贴由[新用户]最后编辑于：2006-4-8 0:6:18

作者: heihei 时间: 2006-4-8 08:15
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

6的例子不恰当.如果要称32，如何3次称出?

作者: 大头羊 时间: 2006-4-8 08:23
标题: 回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

哦，说说17吧。

(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

这个是几次？4次。

往下的更多了，不知道几次了。

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 09:00
标题: 17 可以

设砝码1，12

第一次：得到12大米

第二次：把12大米变成6，6 大米

第三次：一边12砝码，一边1砝码+11大米

原贴：

文章来源: 大头羊® 于 2006-4-8 0:23:32
标题：回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

哦，说说17吧。

(12F+1F+1M+2M) ---------- (12+1+1+2)=16 M (用12和1单位砝码加1单位大米再加2单位大米，称出16单位大米）

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

这个是几次？4次。

往下的更多了，不知道几次了。

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 09:07
标题: 32 可以

设砝码1，12

第一次得到12 米

第二次把第一次的米分成11米，1米

第三次，一边是12砝码+11米，另一边是 1米+1砝码+额外的21米

11米+21米=32米

原贴：

文章来源: heihei 于 2006-4-8 0:15:7
标题：回复：回复：回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

6的例子不恰当.如果要称32，如何3次称出?

作者: heihei 时间: 2006-4-8 09:30
标题: PFPF!

PFPF!

作者: huxlnn 时间: 2006-4-8 09:59
标题: 听说有一家神奇的米店，

用两个重量为整数的砝码和一个天平，称三次，能称出1到N之间任意整数单位的米。于是有一人非常感兴趣，拎着一袋整数单位的米，具体多少他自己也不清楚，可能16，可能18，也可能是10，或者其他，(当然小于N)想让米店的智者三次之内称出其重量。请问怎么称的啊？

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-8 2:3:47

作者: ob 时间: 2006-4-8 10:06
标题: 回复：回复：回复：如果是这样，N 可以很大（可以证明 N 不会大于 91）

首先我们考虑一个1单位砝码，三次称重可以给出 1 到 7 单位大米。如下：

第一次，1单位砝码－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 1 单位大米

第二次，1单位砝码＋ 1单位大米－－－－－－－－－－－－2 单位大米

第三次，1单位砝码＋ 1单位大米＋ 2单位大米－－－－－ 4 单位大米

1，2，4 组合，我们就可以给出 1 到 7 单位大米。---Is this the four time?

作者: ob 时间: 2006-4-8 10:14
标题: 回复：说到底还是题目条件的含义模糊，可以用称出的米做砝码吗？称一次的严格标准是什么？

9=8+3-2. Just one time. Put 8 and 3 on one side, put 2 on the other side and put the 9 units of rice. One condition, don't mix the rice together.

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 10:27
标题: 哈哈，，，逗 [:-D]

米店是卖米的

你应该把自己想象成一位顾客，去买米。

原贴：

文章来源: huxlnn® 于 2006-4-8 1:59:44
标题：听说有一家神奇的米店，

本贴由[huxlnn]最后编辑于：2006-4-8 2:3:47

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 10:29
标题: 是3次，不是4次 [:-D]，第四次是计算的结果，不是量测的结果

是3次，不是4次

，第四次是计算的结果，不是量测的结果

作者: ob 时间: 2006-4-8 10:29
标题: 回复：17 可以

Use 1 and 12, can not get 8?

作者: 新用户 时间: 2006-4-8 10:35
标题: 8 可以

Use 1 and 12

第一次得到 1米

第二次一边 1砝码+1米，另一边2米

第三次一边 12砝码，另一边 1砝码+1米+2米+额外的8米

原贴：

文章来源: ob® 于 2006-4-8 2:29:46
标题：回复：17 可以

Use 1 and 12, can not get 8?

作者: constant 时间: 2006-4-8 17:30
标题: 睡一觉起来变得这么热闹[:-T]。再看看能不能更好？

睡一觉起来变得这么热闹

。再看看能不能更好？

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 21:03
标题: 感谢新新回答了本应该是我回答的问题，诚心感谢！[@};-]

关于ob的问题，我再补充几句

第一次，我可以用一单位砝码称出 1单位大米；

第二次，我将一单位砝码和上次称出一单位大米放在天平一边，称出 2 单位大米；

第三次，我将一单位砝码和第一次称出一单位大米和第二次称出 2 单位大米放在天平一边，称出 4 单位大米；

到此为止，我们有了三堆大米，1 单位，2单位，和 4 单位。

然后我们将此三堆大米组合，得到 1 － 7 的任意单位大米。

如果我上边回答中，所用符号代码让各位大仙有所迷惑，我深感抱歉。

如果我上边回答中，有错误之处恳请指出。谢谢！！

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-4-8 14:32:53

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 21:23
标题: 关于 17 （尽管我很喜欢新新的一分二的方法，不过我的方法中没有用）

第一次，用一单位砝码称出 1 单位大米

第二次，将一单位砝码和 1 单位大米放在天平一边，称出 2 单位大米

第三次，将一单位砝码和十二单位砝码和 1 单位大米和 2 单位大米放在天平一边，称出 16 单位大米

这样我们有了三堆大米，1单位，2 单位，和 16 单位

将他们组合，我们就可以有 16，18，和 19 单位大米。也就是我在原文里表述的：

16 M + 1M = 17 M （1单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M = 18 M （2单位大米已经称出，如上）

16 M + 2M + 1M = 19 M （1，2单位大米已经称出，如上）

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-4-8 14:16:20

作者: 大头羊 时间: 2006-4-8 22:17
标题: 不用二分法的话，从20以后的都能出来吗？我晚上做做，看看最大是几。希望有所突破

不用二分法的话，从20以后的都能出来吗？我晚上做做，看看最大是几。希望有所突破

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 22:22
标题: 我做到了40(很容易的)，想了想 41。然后懒得做下去了。谁有空谁做吧 .....[:>]

如果结合 1 分 2 的方法，我不知道是否可以突破 91。

因为我最担心的是中间有空（非连续）。

作者: 有空想想 时间: 2006-4-8 22:40
标题: 我的 32 是这样称得的 ...

先用1单位砝码称出 1单位大米。

第二次用 12砝码－1砝码－1单位米，称出 10 单位大米

第三次用 12砝码－1砝码＋10单位米，称出 21 单位大米

将称出的大米（三堆）合在一起， 1 单位＋ 10 单位＋ 21单位＝ 32 单位大米

作者: ob 时间: 2006-4-9 02:43
标题: My mistake[:P]

My mistake

作者: 有空想想 时间: 2006-4-9 21:10
标题: 我做出了用 1，12 两个砝码，三次称得 1 到 91（N＝91）。用1，16 砝码，N＝119？

1，12 砝码的过程并不很难，但很烦琐。有感兴趣的，我再贴上。

我做的过程中发现，其中很多算法都不唯一。想我们也许还有空间。

如果加上一分二的方法，也许我们可以将第二个砝码定到 16，将 N 提高到（17＋34＋68＝）119。

如果用1，16，那么得到8米需要称两次

8:16, 16/2

我这里给出 8 到 16，

9：16，16=8+8, 8+1 (一：称得16米，二：将16米分为二8米，三：用8米加1砝码称得 9米）

10: 17, 17=8+9, 9+1 (一：用16＋1 砝码称得17米，二：将1砝码留在一边将17米分为8、9米，三：用9米加1砝码称得 10米）

11: 15, 15=7+8, 8=4+4 (一：用16－1 砝码称得15米，二：将1砝码留在一边将15米分为7、8米，三：将8米分为4、4米，4米＋7米＝11米）

12: 16, 16=8+8, 8=4+4 （同上，8米＋4米）

13: 15, 14, 13 （一：16－1称得15，二：15米－1砝码称得14米；三：14米－1砝码称得 13 米）

14: 15, 14 （一：16－1称得15米，二：15米－1砝码称得14米）

15: 15（一：16－1称得15米）

16: 16

后边的谁闲着没事时做做？（比猜字游戏好玩

)

作者: constant 时间: 2006-4-10 01:12
标题: 用 1，16 两个砝码，怎么称104？

用 1，16 两个砝码，怎么称104？

作者: 有空想想 时间: 2006-4-10 02:12
标题: 你给了我一个很好的hint, 我想1，14砝码， N＝105

1，14 砝码，N＝105

原因，15， 30， 60

13×7＝91，

30＋60 ＝90

对么？

如果是 1，15

16，32，64

14×7＝98

32＋64＝96

我们将得不到 97

如果是 1，16

17，34，68

15×7＝105

34＋68＝102

我们将得不到 103 和 104

有一般性证明么？

作者: constant 时间: 2006-4-10 06:18
标题: 用1，15称97：第一次称16，第二次称32，第三次称49。

用1，15称97：第一次称16，第二次称32，第三次称49。

作者: 有空想想 时间: 2006-4-10 16:52
标题: 如何在第三次称 49？

如何在第三次称 49？

作者: =49 时间: 2006-4-10 21:34
标题: 16+32+1

16+32+1

作者: 有空想想 时间: 2006-4-10 22:54
标题: 那答案是 1，15 和 N＝112 ？还有更好的吗？

1，16 可以得到 103，但得不到 104

本贴由[有空想想]最后编辑于：2006-4-10 14:55:0

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